2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷
、本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的
42] ．数据的分组依据依次为 [40 ， 40， 5）， [40，5， 41） ， [41 ， 41， 5）， [41，
3 分）
设集合 A {1，3， 5}，B {2， 3} ，则
A U
B (
)
A ．{3}
B
． {1， 5}
C ． （
1，
2， 5) {1，2， 5}
D
．
{1，2，3， 5}
3 分）
函数 f ( x)
1 cos( x )
的 26
最小正周期为 ()
A ．
B ．
C
． 2
D
． 4
2
3
分） 函数 f ( x)
x 1 ln(4
x ） 的定义域
是
()
A ．[1，
4)
B ．(1， 4]
C
． (1, )
D
． (4,
)
3 分） 下列函数中
，
既是偶函数又在 (0, ）上是减函数的
是 (
)
3
1
1
A ．y
x
B ． y
C y | x|
D
y
2
x
x
（ 3
分）
直线 l 过点 P(2, 1) ， 且与直线 2x y l 0 互相 垂直，
则直线 l 的方程为 )
A ．x 2y 0
B ． x 2y 40
C
． 2x y 3
D
． 2x y50
2x , x, 0
3
分）
已知函数 f ( x)
3
，则 f （ 1) f （1） （
)
x 2 ,x 0
A ．0
B ．1
C
． 3
D
． 2
2
3
分）
已知 向量 a r 与 b r 的夹角为 ，且 |a r | 3 ， | b r | 4 ，则 argb r ( )
3
A ． 6 3
B ． 6 2
C
． 43
D
． 6
1
． 2
． 3
． 4
． 5． 6
． 7
． 3 分）某工厂抽取 100 件产品测其重量 （单位： kg ） ．其中每件产品的重量范
围是
(
[40，
8．
5，42），据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40 ，41）内的产品件数为（）
A ． 30
B ．40
C ． 60
D ． 80
9． （3
分）
sin 110 cos40 cos70 gsin 40
(
)
A ．
1
B ． 3
C ． 1 D
．
3
2 2
2
2
uuur uuur uuur
10
．（ 3 分） 在平行四边形 ABCD 中， AB BD AC ( )
uuu r uuur
uuur
uuur
A ． DC
B ． BA
C ． BC
D BD 11．（3 分）某产品的销售额 y （单位：万元）与月份 x 的统计数据如表．用最小
y 关于 x 的线性回归方程为 y? 7x a?，则实数 a? （ ）
14．（3分）已知袋中有大小、 形状完全相同的 5张红、2张蓝卡片， 从中
任取 则下列判断不正确的是 （ ）
A ．事件“都是红卡片”是随机事件
B ．事件“都是蓝卡片”是不可能事件
乘法求出
12．（3 分）下列结论正确的是 （ ） A ．若 a b ，则 a 3 b 3 C ．若 a b ，则 a 2
b 2
13．（3 分）圆心为 M （1,3），且与直线
3x
22
A ． （x 1）2 （ y 3）2 9
C ．4
D ． 10.5
B ．若 a b ，
则 2
a
2b
D ．若 a b ，
则 lna lnb
4y 6 0 相切的圆的方程是
(
)
2
2
B ． ( x 1)2
( y 3)2
3
22
C ． (x 1)2
(y 3)2
9
22
D ． (x 1)2
(y 3)2 3
3 张卡片，
C ．事件“至少有一张蓝卡片”是必然事件
D ．事件“有 1 张红卡片和 2张蓝卡片”是随机事件
15．（3 分）若直线 （a 1）x 2y 1 0 与直线 x ay 1 0垂直，则实数 a （ ）
1
A ． 1或 2
B ． 1
C ．
D ． 3
3
1
16．（ 3 分）将函数 y sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，
3
再将得到的图象向右平移 个单位，得到的图象对应的函数解析式为 （ ）
12
1 sin( 3x 4)
17．（3分）3 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同
学参加公益活动的概率为 （ ）
A ．A 1D C 1C
B ．BD 1 AD
C ． A 1
D AC D ．BD 1 AC
19．（3 分）已知向量 a
r
，
b
r 不共线，若 u A uu B r a r 2b r ， u B u C ur 3a r 7b r ， C uu D ur 4a r 5b r ，则 （
）
A ．A ，
B ，
C 三点共线 B ． A ， B ，
D 三点共线 C ．A ，C ， D 三点共线
D ． B ， C ， D 三点共线
20．（ 3分）在三棱锥 P ABC 中， PA ， PB ， PC 两两垂直，且 PA 1，PB PC 2，则 该三
山东省普通高中学业水平合格考试棱锥的外接球体的体积为 （ ）
9 27
A ．
B ．
C ． 9
D ． 36
22
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3 分，共 15分．
21．（ 3 分）某校田径队共有男运动员 45 人，女运动员 36 人．若采用分层抽样的方法在全
体运动员中抽取 18 人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 ．
A ． y sin(3 x )
4
B ． y sin(3 x ) 12
D ． y 1
sin(3 x 12)
A ．
B ．
C ．
D ．
18．（ 3 分）如图，在正方体 A BCD A 1B 1C 1D 1 中，下列判断正确的是
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3 22．(3分)已知 为第二象限角，若 sin 3
4 5，
则 tan 的值为 ．
5
23．(3 分)已知圆锥底面半径为 1，高为 3 ，则该圆锥的侧面积为
．
2
24．(3 分)已知函数 f (x) x 2
x a 在区间 (0,1)内有零点，则实数 a 的取值范围为
．
2 2 2 2 25．(3分)若 P 是圆 C 1:(x 4)2 (y 5)2 9上一动
点，
Q 是圆 C 2:(x 2)2 (y 3)2
4上
一动点，则 | PQ|的最小值是
．
三、解答题：本题共 3 小题，共 25分．
26．( 9分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 是平行四边形， E 、F 分别是 AB 、
3
1)若 sin A 3 ，求 b 的值；
5
2)若 c 2 ，求b 的值及 ABC 的面积 S ．
x
28．(8 分)已知函数 f (x) ax log 3 (9 1)(a R) 为偶函数． 1)求 a 的值；
2)当 x [0， )时，不等式 f(x) b ⋯0恒成立，求实数 b 的取值范围．
B ，
C 的对边，且 a
6 ， cosB
A ，
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