2022年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）
1.已知集合{}0,3,6,8,9U =，集合{}3,9A =，则U C A =（      ） A.{}0,6,8            B. {}3,9            C. {}0,3,6,8,9        D. ∅
2. 点(3,2)-关于x 轴的对称点的坐标为（      ）
A. (2,3)-
B. (3,2)
C. (3,2)--
D. (2,3)- 3. 如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（      ）
A. 13x -≤
B. 4020
x x -<⎧⎨
+≥⎩          C. 2
280x x --<          D. 1311x x -≤⎧⎨+>-⎩
4. 已知点(1,2),(4,1)A B ，则2AB =（      ）
A. (2,3)-
B. (6,2)-
C. (10,6)
D. (6,2)- 5.已知sin 0α<；且tan 0α<，则角α的终边所在的象限为（      ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.已知角α的终边经过点(2,，则cos()πα+的值是（      ）
A.23-
B. 2
3
7. 函数()f x =      ）
A. [)0,+∞
B. [)1,+∞
C.[]0,1
D.(],1-∞
8.从5位候选人中选出2位，分别担任班长和团支部书记，不同的选法的种数为（      ）
A. 7
B. 9
C. 10
D. 20 9.两条平行直线220x y +-=与280x y ++=之间的距离为（      ） A.5                  B. 25                C.5            D.10 10.已知点(2,2)M 在抛物线2
2y px =上，则抛物线的焦点坐标为（      ） A. (1,0)-              B. (1,0)      C. 1(,0)2                D. 1(,0)2
-
11.函数2
21,2
()23,2x x f x x x x -≥⎧=⎨
-+<⎩
的最小值为（      ） A. 0            B. 1              C. 2        D. 3
12.函数,,log x x c y a y b y x ===在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（      ） A. a b c >>              B. b a c >>                C. c a b >>              D. c b a >>
13.已知2
"1"x >是"0"x >的（      ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件 14.已知三点(0,2),(2,),(5,12)A B m C 在同一条直线上，则实数m 的值为（      ） A.4                  B. 6                C.8            D. 10
15. 过点(3,0)M 作圆22
4x y +=的一条切线，则点M 到切点之间的距离为（      ）
A.1
B. 5
C.13
D. 5 16.已知数列{}n a 满足111
3,n n n
a a a a +-==
，则2022a =（      ） A.3                  B.
23                C. 12-                D. 32
17.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BD 和CD 所成角的正弦值为（      ）
A.1
B.
22                    C.33                D. 63
18.函数()2sin cos f x x x =在[]
0,2π上的图像是（      ） A.                            B.
C.                                    D.
19.已知二次函数2
()f x ax bx c =++的最小值为(1)f ，则（    ）
A.3
()(2)(3)2f f f -<<                B. 3(2)(3)()2
f f f <<-              C. 3(3)()(2)2f f f <-<                D. 3()(3)(2)2
f f f -<<
20.已知双曲线22
1412
x y -=的两个焦点为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则12F PF ∆的面积为（      ）
A.43
B. 63
C. 12
D. 24
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
21. 等差数列3,1,5,
-的第六项为          .
22. ()5
21(1)x x ++的展开式中4
x 的系数是          .
23. 已知0,0x y >>且
22
1102
x y +=，则xy 的最大值为          . 24. 已知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜相同的概率为          .
25. 一个玻璃容器盛有一部分水，其内部形状是底面半径为6cm 圆柱。将一个实心玻璃球放入该容器中，球完全沉没在水里，此时玻璃容器中的水位上升了1cm （水没有外溢），则
球的半径为          cm . 26. 函数3sin 3cos36y x x =
++的最小值为          .
27. 己知点(1,5),(7,1)A B --，若动点(,0)P t 使得90APB ︒
∠>，则实数t 的取值范围为          .浙江教育考试院报名网
三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
28.（本题7分）计算：23
064
615!2ln cos 2125C e π-
⎛⎫++-++
⎪⎝⎭
. 29.（本题8分）已知0,2πα⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
，且4tan 23α=，求： （1）求tan α；(4分) （2）4
4cos sin αα-.（4分）
30.（本题9分）直线10x y ++=交x 轴于点C ，以点C 为圆心，作过点(2,4)M 的圆. （1）求圆C 的标准方程；（4分）
（2）直线50x y -+=与圆交于,A B 两点，求弦长AB .（5分）
31.（本题9分）如图所示，在ABC ∆,D 为BC 边上的一点，已知3,6,
AB AC ==120BAC ︒∠=,90BAD ︒∠=.求：
（1）BC 的长；（4分） （2）ADC ∆的面积.（5分）
32. （本题9分）如图（1）所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，分别沿相邻三个面的对角线截去三个三棱锥111A AB D -，1B ACB -和111C CD B -，得到如图（2）所示的几何体，求：
（1）图（2）所示几何体的体积V ；（4分）
（2）二面角1D AC D --的平面角的余弦值.（5分）
33. （本题10分）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，己知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y （米）水平距离x （米）符合二次函数关系如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O ，建立平面直角坐标系（单位：米）。点A 为二次函数图像与x 轴的交点，点B 为该运动员的落地点，BC 垂直于x 轴。测得相关数据如下：20OA =米，30OB =米， 9
tan 5
BAC ∠=.求： （1）落地点B 的坐标：（3分）
（2）高度y （米）与水平距离x （米）的二次函数解析式：（4分） （3）该运动员飞行到最高点时的坐标.（3分）
34. （本题10分）已知数列{}{},n n a b 满足如下两个条件： ⅰ）{}n a 为等差数列且公差0d >，{}n b 数列为等比数列
图（1）
图（2）