2021年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题(本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分)
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分）    1. 集合{2,1,0,1,2},A =--集合{2,4},B =-则A B =                          （    ）  A.{2,1,4}-          B.{2}-          C.{0,1,2,4}          D.{2,1,0,1,2,4}-- 2. 角α与角2021o
的终边相同，且0360,o
o
α<<；则α=                          （    ） A.121o                B.141o            C.221o              D.241o
3. 直线y x =-的倾斜角为                                                （    ） A.45o
-              B.45o
C.135o
D.135o
-
4. 不等式|3.5|  1.5x -≤的解集为                                              （    ） A.[2,5]                                B.(2,5)    C.(,2][5,)-∞+∞                    D.(,2)(5,)-∞+∞
5. 已知实数0,m n <<；则下列不等式成立的是
（    ）
A.220m
n
<<        B.3
3
m n <        C.n m m n -<-    D.n m -<-
6. 函数()f x =
（    ） A.(0,1]              B.(0,1)          C.[1,)+∞            D.(0,)+∞
7. 已知,a b 为实数，则33
"0"a b -=是""a b =的                                （    ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 8. 从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有
（    ）  A.5种              B.10种          C.15种              D.20种 9. 直线360x y --=与坐标轴相交于,M N 两点，则线段MN 的长为 （    ）
A.                      C.4                D.8 10. 正三角形ABC 的边长为1，E 为BC 边上动点，则||AB BE +的最小值为 （    ）
A.1
B.12                              11. 已知3
sin(),4
θπ-=-
则cos θ= （    ）
或                  C.              D.14或14-
12. 若椭圆22
14x y m
+=的一个焦点为(0,3),-则椭圆的离心率为
（    ）
B.413
C.313
13. 已知实数0a b >>，若P 为a 与b 的等差中项，G 为a 与b 的等比中项，则  （    ）  A.P G <          B.P G >          C.P G ≤            D.P G ≥ 14. 设圆方程2
2
()(),x m y n m n +++=+圆心为(3,9),--则圆的半径为 （    ）
A.            B.12            C.6                  15. 已知l 是直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是
（    ）
A.若//,//,l αβα则//l β
B.若,,l αβα⊥⊥则//l β
C.若,,l l αβ⊥⊥则//αβ
D.若//,//,l l αβ则//αβ 16. 已知双曲线的渐近线方程2,y x =±实轴长为4，则双曲线标准方程是
（    ）
A.221416x y -=
B.221416
y x -=或2
214x y -=
C.2214x y -=
D.221416
浙江教育考试院报名网x y -=或2214y x -= 17. 下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是
（    ）
A.2
()32f x x x =-+-                B.2
()23f x x x =--+ C.2
()46f x x x =++                D.2
()49f x x x =-+
18. 正弦曲线sin y x =与直线1
3
y =-
在区间(,2)ππ-内的交点个数为    （    ）
A.1
B.2
C.3
D.4
19. 函数()f x 的图像关于直线2x =对称，对称轴左边部分图像 如图，则()f x 在区间        上单调递减.          （    ）
A.3[0,]2
B.5
[2,]2
C.5
[,4]2
D.[4,6] 20. 三个颜的乒乓球随机投入两个盒子，每个盒子都有乒乓球的概率为  （    ）
A.
12              B.13              C.14                D.3
4
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. 若等差数列{}n a 的前n 项和2
2,n S n n =-则2021a =        . 22. 已知34(0,0),x y x y +=>>则xy 的最大值为        .
23. 已知1()2n x x +的展开式中各项系数之和为243
,32则n =        . 24. 如图，点525(,0),(,0)2424
C D ππ
在sin()(0,0)y A wx A w ϕ=+>>图像上，函数的最小正
周期为        .
第24题图
25. 直角边长为1的等腰直角三角形，以斜边为旋转轴，旋转一周所得几何体的体积为      . 26. 如图，(4,0)F 为椭圆的右焦点，M 是椭圆上的点，若OMF ∆是正三角形，则椭圆长轴长为        .
第26题图
27. 函数2,    0
(),  0
x x f x x x ⎧<=⎨->⎩，
若[()]2,f f a =则a =        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
28.（本题7分）计算：2log 5
134!2lg
cos .102
e π--+-
29.（本题8分）在ABC ∆中，已知2
2
2
.a c b ac +-=-  （1）求;B ∠（4分）
（2）设ABC ∆为等腰三角形，且ABC S ∆=求.b （4分）
30.（本题9分）已知圆心为(0,2)的圆与直线40x y --=相切.  （1）求圆的标准方程；（4分）
（2）求x 轴被圆所截得的弦长.（5分）
31.（本题9分）已知4
tan ,cos 0.3
θθ=<  （1）求sin 2;θ（5分）  （2）求cos().3
π
θ+（4分）
32.（本题9分）如图，正四棱柱'''',1,'  2.ABCD A B C D AB AA -==
（1）求二面角'A DC A --的平面角的正切值；（4分）  （2）求四棱锥'''A BCC B -的体积.（5分）
33. （本题10分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下
可，食用率与加工时间（单位：分钟）在区间(1.7,5.9)上满足二次函数关系.下表记录了三
（1（6分）  （2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间.（4分）
34.（本题10分）已知抛物线顶点为原点，准线1:.3
l y =-  （1）求抛物线的标准方程；（4分）
（2）过焦点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，
若8
||,3
AB =
求直线AB 的方程.（6分）
35.（本题10分）某细胞繁殖情况如下：最初细胞内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为1;a 第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为2;
;a 第n 小时内死亡n 个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细
胞总数记为.n a 由此构成数列{}.n a    （1）写出数列{}n a 的前三项；（3分）  （2）写出n a 与1(2)n a n -≥的关系式；（3分）  （3）求通项公式.n a （4分）