试题：
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列哪个选项是最小的正整数？
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
2. 如果函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，那么 \( b \) 的值应该是：
A. \( a + c \)
B. \( -a + c \)
C. \( -2a \)
D. \( 0 \)
3. 已知 \( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且 \( \alpha < \alpha + \beta < \pi \)，那么 \( \sin\alpha \) 的值是：
A. \( \frac{4}{5} \)
B. \( -\frac{3}{5} \)
C. \( \frac{3}{5} \)
D. \( -\frac{4}{5} \)
4. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：
A. 0
B. 1
C. \( \frac{\pi}{2} \)
D. \( \infty \)
5. 以下哪个序列是发散的？
A. \( \{ \frac{1}{n} \} \)
B. \( \{ (-1)^n \} \)
C. \( \{ \frac{1}{1+n^2} \} \)
D. \( \{ \sqrt{n} \} \)
6. 设 \( A \) 是 \( m \) 行 \( n \) 列的矩阵，\( B \) 是 \( n \) 行 \( p \) 列的矩阵，那么 \( AB \) 的维度是：
A. \( m \times n \)
B. \( m \times p \)
C. \( n \times p \)
D. \( p \times n \)
7. 以下哪个选项不是有理数？
A. \( \sqrt{2} \)
B. \( \frac{3}{4} \)
C. \( \pi \)
D. \( -\frac{2}{3} \)
8. 已知 \( e^x = 1 \)，则 \( x \) 的值是：
A. 0
B. 1
考研数学历年国家线汇总 C. -1
D. \( \ln 1 \)
9. 以下哪个函数在区间 \( (0, +\infty) \) 上是增函数？
A. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
B. \( f(x) = x^2 \)
C. \( f(x) = \ln x \)
D. \( f(x) = \cos x \)
10. 以下哪个级数是收敛的？
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)
答案：
一、选择题
1. C
2. D
3. A
4. B
5. B
6. B
7. A
8. C
9. C
10. A
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