南通市2020～2021学年度中考模拟试卷（一）
九年级数学
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列计算正确的是（▲）
A．    B．   
C．    D．
2．据CCTV—1报道，截止到6月13日社会各界向灾区捐款达455.02亿元．写成科学计数法是（▲）
A．元    B．元C．元    D．元
3．下列等式中不成立的是（▲）
A．              B．
C．    D．
4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数和平均数分别是（▲）
A．20，10，27.6    B．10，20，27.6    C．10，10，37    D．10，20，37
5．下列说法正确的是（▲）
A．两点确定一条直线        B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相          D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　▲　）
A．（﹣a，﹣b）    B．（b，a）    C．（﹣b，a）    D．（b，﹣a）
第6题
第9题
第8题
第7题
7．如图，中，，，以AB为直径的交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（▲ ）
A．    B．    C．    D．
8．如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为（▲）
A．6米    B．3米    C．8米    D．10米
9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（　▲　）
A．3    B．    C．2    D．1
10．如图，中，，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上．设CD
的长度为x，与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的
函数关系的是（　▲　）
第10题
A.     B.
C.       D.
二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．当___▲_____时，.
12．分解因式：__▲_________．
13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为__▲____.
14．在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点2021年江苏省省考公务员报名时间B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE=__▲____．
15．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=__▲___．
16．已知：如图，等腰直角△ABC，，，点D为△ABC外一点，，连接CD，，，BC的长为___▲_____．
17．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B
北偏西60°方向且与B相距20km处，现有一艘轮船从位于点A南偏东75°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处，求这艘轮船的航行路程CE的长度▲．
18．如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连
接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小
值为　▲　cm．
三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.
20．有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
21．某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动。小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）九年（3）班有 ▲  名学生，并把折线统计图补充完整；
（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；
（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．
22．如图，在平行四边形中，的角平分线交边与点,,以点为圆心，长为半径作⊙O，分别交边,于点.点在边上，交⊙O与点，为弧的中点.
(1)求证：四边形为菱形；
(2)已知,连接,当与⊙O相切时，求的长.
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于点A，B，交直线y＝kx于P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若OP＝PA，求P点坐标及k的值．
（3）在（2）的条件下，C是直线BP上一动点，CE⊥x轴于E，交直线DP于D，若CD＝3ED，直接写出C点的坐标．
24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）若此抛物线经过点（-2,-2），求b的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点A（m， m）和B（n，n），且|m|＞2，|n|＜2，求b的取值范围．
25．如图，等边△ABC中，D，F分别是边BC，AB上的点，且CD＝BF，以AD为边向左作等边△ADE，连接CF，EF，设＝k．
（1）求证：CF＝DE；
（2）当∠DEF＝45°时，求k的值；
（3）是否存在实数k，使S□CDEF ＝S△ABC ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
26．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为
    半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．
                        图1                                图2
在平面直角坐标系xOy中：
（1）如图2，已知点，点B在直线上．