黑龙江省龙东地区达标名校2023学年中考猜题数学试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣11
2
，互为倒数的是（  ） A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．①③④
2．4的平方根是(    ) A ．4
B ．±4
C ．±2
D ．2
3．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．
A ．25︒
B ．30︒
C ．35︒
D ．40︒
4．若不等式组的整数解共有三个，则a 的取值范围是（  ） A ．5＜a ＜6
B ．5＜a ≤6
C ．5≤a ＜6
D ．5≤a ≤6
5．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE =45°；④ DG =DE 在以上4个结论中，正确的共有(        )个
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4个
6．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n(  )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
7．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
16
8．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）
A．1
3
B．
2
2
C．
1
2
D．
3
2
9．直线y=3x+1不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为1
3
．小张这期间在该
超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
12．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )
A ．120︒
B ．105︒
C ．60︒
D ．45︒
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．
14．在一个不透明的口袋里，装有仅颜不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从
黑龙江报考网站入口中随机摸出一个，记下颜，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
15．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A ，B 两款魔方.社长发现若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A 款魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，依题意可列方程组为_______.
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且
AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为      .
17．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB ∥CD ，CD ⊥BC 于C ，且AB 、BC 、CD 边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长
是_______.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：﹣16+（﹣
12
）﹣2
﹣|3﹣2|+2tan60°
20．（6分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫
⋅- ⎪-⎝⎭
，其中m ＝2. 21．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣20
2
1
3cos30()2
-+﹣|﹣3|．
22．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．
23．（8分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的图象上一点，直线y 2=﹣1122x +与反比例函数y 1=m
x
的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；
（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．
24．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？
25．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．
26．（12分）（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）
（2）（m ﹣1﹣81m +）22
69m m m m
-++． 27．（12分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线2
49
y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，
△CPQ