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2015—2016年深圳学而思 超常班选拔考试
六年级 数学
考 生 须 知
1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．
3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑字迹签字笔作答．
6分，共96分） ．计算：3535+-+=_______． ．在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁完全浸入水中，这时水上升到9厘米，那
么这块铁的体积_______立方厘米．（π取3.14） ．奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才
能到达． ．从1到50这50个自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法． ．将
长________米．
．师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的
3
8少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，那么这批零件共有________个． ．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其
逆序数与1的平均数，这个两位数是________． ．连续两个三位数乘积的末尾最多有________个连续的0． ．一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有________人已经入
座了．
11．有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报
数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．
12．若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________． 13．我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100
中有________个“最帥数”．
14．一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，
则绳子最终被剪成了________段．
15．三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC 的面积是________．
C
O
E
B D
A
16．船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需______天．
二、详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买
500个鸡蛋，他一共要买多少盒？
18．一个四位数abcd，它的前三位和后三位组成的两个三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn
-=⨯⨯，其中m、n、mn都是质数，求四位数abcd．
19．A、B、C三个城镇在同一条公路上，B在A与C之间，并且30
BC=千米．甲、乙两人于中午12时分别从A、B两地乘不同的车向C进发，下午1时两车首先在C地相遇，
然后两车都立即从C返回A，再立即从A返回C，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分？20．如图，在长方形ABCD中，:::
AE ED AF AB BG GC
==，已知EFC
∆的面积是24平方厘米，FGD
∆的面积是16平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
G
E
F
D
C
B
A
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学校
班级 姓名
密 封 线 内 不 要 答 题
2015年学而思数学超常班选拔考试试卷 六年级
考生须知
1．本试卷共4页，20题
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟
3．在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、
一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）
1. 计算：3535+-+=________． 【解析】略． 【答案】10．
2. 在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁完全浸入水中，这时水上升
到9厘米，问这块铁的体积________立方厘米．（π取3.14）
【解析】等量代换，阿基米德原理，()2
3.141097628V =⨯⨯-=立方厘米．
【答案】628．
3. 奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，
还需_______秒才能到达．
【解析】爬三层需要48秒，一层就是16秒，从四楼到八楼，还需要爬4层，需要64秒． 【答案】64秒．
4. 从1到50的自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法．
【解析】选择数字1，另一个数只能选择50；选择数字2，另一个数只能选择49和50；由此数字
排列为1~25,24~1的金字塔数列，总和为2525625⨯=．
【答案】625．
5. 将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． 【解析】若要求最大的质数尽可能大，则其余18个质数应尽可能小，最佳的方案是18个2．但是
此时剩余的数为63，不是质数，所以退而求其次，令其余个数为16个2，2个3，那么第10个数为61．
【答案】61．
6. 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，
你能算出绳子有多少米长吗？
【解析】把侧面展开，绳子是这个长方形的对角线，利用勾股定理．
【答案】20米．
7. 师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零
件比这批任务的3
8
少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，问这批零件有多少个？
【解析】略． 【答案】440．
8. 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一
个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．
【解析】设为ab ，即101
102
b a a b +++=，整理得1981a b =+，3a =,7b =，两位数为37．
【答案】37．
9. 连续两个三位数乘积的末尾最多有几个连续的0？ 【解析】乘积末位连续的0的个数是由质因数2和5决定的，由于连续两个三位数中因数5的乘积
最多只能有4个，5555625⨯⨯⨯=，624222239=⨯⨯⨯⨯，此时能构造相应的4个2的乘积，如625与624，所以最多会有4个0．
【答案】4个．
10. 一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有
__________人已经入座了．
【解析】将所有座位没三个分成一组，每组有一个人，必然可以保证左侧或右侧有一个人．100÷
3=33……1，所以至少有34人已经入座．
【答案】34人．
11. 有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一
个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．
【解析】先报5，无论对方报几，假设这个数是a ，你都报“10a -”因为第一次报5后，与2015
还差2010，2010是10的倍数，以后双方每报数一次，两人报的数之和都是10的倍数，所以每次双方报完数后，留下的数总是10的倍数，无论对方报几，你都能获胜．
【答案】5．
12. 若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________．
【解析】整数裂项，()201420152016012320142015672A =⨯⨯-⨯⨯÷=⨯⨯，余数的乘法性质
20141210÷ ，20151211÷ ，672120÷ ，所以A 除以12的余数为0．
【答案】0．
13. 我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最
帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．
6级考试时间几点到几点【解析】质数按照奇偶性分为两大类，偶质数2和奇质数，分类枚举，最帥数可以只有两个因数，
那就是质数，100以内有25个质数，最帥数还可以有奇数个因数，那就是完全平方数，100以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，排除掉1，36，100这三个数，还剩下2510332+-=个数
【答案】32个．
14. 一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号
的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段． 【解析】每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号，所以共有()()2884128861118÷-+÷-=个断点，但是其中12厘米处的断点要被重复计算一次，故还要减去28812123÷-=个，共
1182395-=个断点，所以绳子被剪成96段．
【答案】96段．
15. 三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC
的面积是________．
C
O
E
B D
A
【解析】利用鸟头模型以及整体减空白的知识做． 【答案】16．
16. 轮船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂
到B 城需多少天？
【解析】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431-=天，等于水流347+=天，
即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=天的路程，即木筏从A 城漂到B 城需24天．
【答案】24天．
二、 详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则
不得分）
17. 采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，
每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？ 【解析】设买x 个大盒，y 个小盒． 23x +16y =500
∵16y ，500都是4的倍数，那么23x 是4的倍数，即x 是4的倍数．
50017
212323
x ≤
=，那么x =0，4，8，12，16，20． 仅当12x =时，有整数解{
1214x y == 故共买鸡蛋121426+=盒． 【答案】26盒．
18. 一个四位数abcd ，它的前三位和后三位组成的两位三位数之差能被5整除，且
abc bcd m n mn -=⨯⨯，其中m 、n 、mn 都是质数，求四位数abcd ． 【解析】根据位值原理，1001010010100909abc bcd a b c b c d a b c d -=++---=---，又
abc bcd m n mn -=⨯⨯．因为abc bcd -是5的倍数，则m n mn ⨯⨯是5的倍数，所以m 、n 中必然有一个数为5．分类枚举，①5m =，则55n n ⨯⨯，且n 和5n 皆为质数，且n 为10以内的质数，n 取2、3、5、7，其中当3n =的时候，满足53是质数，
1009095353795a b c d ---=⨯⨯=，解之得9a =，1b =,1c =，6d =，四位数
9116abcd =．②5n =，则55m m ⨯⨯，且m 和5m 皆为质数，不成立．综合①②，四位数
9116abcd =．
【答案】9116．
19. A 、B 、C 三个城镇在同一条公路上，B 在A 与C 中间，并且30BC =千米．甲、乙两人于中午
12时分别从A 、B 两地乘不同的车向C 进发，下午1时两车首先在C 地相遇，然后两车首先在C 地相遇，然后两车都立即从C 返回A ，再立即从A 返回C ，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D ，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分． 【解析】因为第一次相遇（在C 点）到第二次相遇，第二次相遇到第三次相遇，两车都是共走两
个单程，所以，每车共走两个单程，甲和乙各自所行的路程是相等的．由此可以得出，
2CD AD =，即13
AD AC =
，23CD AC =．从下午1点开始到两人第三次相遇，甲又行了2
2
3的全程，而甲每行一个全程用一小时，所以甲又行了223个小时，下午1小时再过2
23
个
小时是下午3时40分，即甲、乙二人第三次相遇的时间是下午3时40分．
学校
班级
姓名
密 封 线 内 不 要 答 题
A
【答案】3时40分．
20. 如图，在长方形ABCD 中,:::AE ED AF AB BG GC ==，已知EFC ∆的面积是24平方厘米，
FGD ∆的面积是16平方厘米，那么长方形的ABCD 的面积是多少平方厘米？
G
E
F D
C
B
A
11
a
a －1
1
a
A
B
C
D
F E
G
【解析】设:::1:AE ED AF AB BG GC a ===，根据直接法，EFC EF EDC FBC ABCD S S S S S ∆∆A ∆∆=---长方形
()()()222
2111111111124cm 2222222
a a a a a a a a a a a =⨯+-⨯⨯-⨯⨯--⨯+⨯=+---+==,
()()()111
11111222
FGD FD FBG DGC ABCD S S S S S a a a a a a ∆∆A ∆∆=---=⨯+-⨯+⨯
--⨯⨯-⨯⨯长方形22
2
21116cm 222222
a a a a a a =+---+-==，()2211622456cm ABCD S a a a a =⨯+=+=⨯+=长方形．
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