八年级入学考试数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项正确)
1. 下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是( )
A. 2,3,4 B. 4,5,6 C. 6,8,11 D. 5,12,13
2. 下面有四个手机图案,其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 如果一个角的补角是 150°,那么这个角的余角的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4. 实数的值在( )
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
5. 某人从家匀速骑共享单车到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,
此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是( )
6.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4 等于( )
A.100° B.90° C.80° D.70°
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8. 如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ ACD,还需增加一个条件,该条件从下列选项中选取,
错误的选法是( )
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.DB=DC D.AB=AC
9. 若一次函数y=kx-4的图象经过点(-2,4),则k等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下结论:
①∠AED=90° ②点 E 是 BC 的中点 ③DE=BE ④AD=AB+CD
其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.计算: (- 0.25)2019 ⨯ 42019 = .
12. 36的平方根是______. 的算术平方根是 ;
13. 一次函数的图象经过点(,3),则= 。
14. 如图,直线 a∥b,直线 c 与直线 a、b 分别交于 A、B,AD⊥b,垂足为 D,若∠1=47°, 则∠2 的度数
为
15. 如图,小明和小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点 O (即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm,当小红从水平位置 CD 下降 40 cm 时,这时小明离地面的高度是 cm
16. 在自然数中,一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数,它与原三位 数的差的个位数字是 8,则这个差是
三、解答题(一)(本小题 3 大题,每小题 6 分,共 18 分)
17. 计算:(-1)2019 +
18. 先化简,再求值.(2x-3)2-(2x+1)(2x-1) ,其中 x=2.
19. 已知x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.
四、解答题(一)(本小题 3 大题,每小题 7 分,共 21 分)
20. 阅读下面问题:
==﹣1;
==﹣2,根据以上解法
试求:(1)= ;
(2)(n为正整数)=
(3)+++…++的值.
21.在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球,这些球除颜外都相同,将袋子中的球充 分摇匀后,随机摸出一球.
(1)分别求摸出红球和摸出黄球的概率
(2)为了使摸出两种球的概率相同,再放进去 8 个同样的红球或黄球,那么这 8 个球中红球和 黄球的数量分别是多少?
22. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村,设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题
(1)A、C两村间的距离为 km
(2)求y1的关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义.
五、解答题(三)(本小题 3 大题,每小题 9 分,共 27 分)
23. 如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=5,F为CD上一点,将长方形沿折痕AF折叠,点D恰好落在BC上的点E处,求△CFE的面积.
24、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂直为点D,F为BC上一点,FG⊥AB,垂足为点G,E为AC上一点,连结DE,且∠1=∠2,求证:DE∥BC.
25. 在△ABC 中,AB=AC,D 是直线 BC 上一点(不与点 B、C 重合),以 AD 为一边在 AD
的右侧作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接 CE.
(1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上时,求证:△ABD≌△ACE;
(2)如图 2,当点 D 在线段 BC 上时,如果∠BAC=90°,求∠BCE 的度数;
(3)如图 3,若∠BAC=α,∠BCE=β.点 D 在线段 CB 的延长线上时,则α、β之间有怎样 的数量关系?并证明你的结论.
1:D 2:C 3:B 4:B 5:B 6:A 7:D 8:C 9:B 10:B 11: -4
12:±6;2; 13:2 14:43° 15:90 16.:198
176级考试时间几点到几点解:原式=1 + (-3)2 - 1 + 16 ⨯ ( 1 )23
=1+9-1+2
=11
18解:原式=(2 x)2-2•2 x•3+32-[(2 x)2-12]
=(2 x)2-12 x +9-(2 x)2+1
=-12 x +10
当 x=2 时,原式=-12×2+10=-14.
19解:∵x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,
∴x﹣2=4,2x+y+7=27,
∴x=6,y=8,
∴x2+y2=100,
∴100的平方根为±10.
20. 解:(1)==﹣;
(2)==﹣;
(3)+++…++
=﹣1+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1+10=9.
21(1)一共有 10 种结果,且每种结果的可能性相同. 摸到红球的可能性有 4 种,摸到黄球的可能性有 6 种.
P(摸到红球)= P(摸到黄球)=
(2)放进去的红球的数量是 5 个,放进去的黄球的数量是 3 个.
22解:(1)由图象可知:A、C两村间的距离为120km.故答案为120;
(2)由图可知,y1与y轴交点为(0,120),所以设y1=k1x+120,
∵甲运动0.5小时共行驶120﹣90=30km,∴甲运动的速度为每小时60km,
∵A、C两村间的距离为120km,
∴甲从A村到C村共用时间a=2(h),
代入(2,0)得,0=k1×2+120,
解得k1=﹣60,所以 y1=﹣60x+120.
把y=0代入得x=2,所以自变量x的取值范围为0<x<2;
(3)设y2=k2x+90,代入(3,0),得0=3k2+90,
解得k2=﹣30,所以y2=﹣30x+90.
当y1=y2时,﹣60t+120=﹣30t+90,
解得:t=1,
所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇,此时距离C村60km,故P点坐标为P(1,60).
23解:由折叠可知,AE=AD=5,
在Rt△ABE中,BE=,∴EC=BC﹣BE=2,
设CF=x,DF=4﹣x,由折叠的性质,EF=DF=4﹣x
在Rt△EFC中,CF2+CE2=EF2,即x2+22=(4﹣x)2,解得,x=,∴△CFE的面积=×CE×CF=.
24证明:∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠BCD.
又∠1=∠2,故∠1=∠BCD.∴DE∥BC.
25.(1)证明:
∠DAE=∠BAC ∴∠BAD=∠EAC
AB = AC,AD=AE ∴ ∆ABD≌∆ACE ( SAS )
(2)
AB = AC, ∠BAC = 90︒ ,∴∠ABD = ∠ACB = 45︒ ,
由(1)已证明∴ ∆ABD≌∆ACE ,则∴∠ABD = ∠ACE
∴∠ABD = ∠ACE ∴∠BCE = ∠ACD + ACE = 90︒
(3)
AB = AC, AD = AE,∠DAE=∠BAC
∴ ∆ABD≌∆ACE ∴∠ABD = ∠ACE
∴∠ABC = ∠ACB =
又∠ECA = β ,∴∠DBA +∠CBA = 180︒
∴ β ++= 180︒
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