八年级入学考试数学试卷
（考试时间：120分钟  满分：120分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项正确）
1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（  ）
A.  2，3，4          B.  4，5，6        C.  6，8，11          D.  5，12，13
2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（    ）
A.            B.            C.          D.
3. 如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（  ）
A.30°          B.60°              C.90°                    D.120°
4. 实数的值在（            ）
A. 0和1之间            B. 1和2之间        C.  2和3之间          D. 3和4之间
5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，
此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是（    ）
6.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（  ）
A．100°    B．90°    C．80°    D．70°
7. 平面直角坐标系内，点P（3，－4）在(    )
A、第一象限      B、第二象限          C、第三象限      D、第四象限
8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，
错误的选法是（    ）
A．∠ADB＝∠ADC    B．∠B＝∠C    C．DB＝DC    D．AB＝AC
9. 若一次函数y＝kx－4的图象经过点(－2，4)，则k等于(          )
A．－4            B．4            C．－2              D．2
10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：
①∠AED＝90°  ②点 E 是 BC 的中点  ③DE＝BE  ④AD＝AB＋CD
其中正确的是（  ）
A．①②③  B．①②④  C．①③④    D．②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.计算： (- 0.25)2019 ⨯ 42019 =       .
12.    36的平方根是______.    的算术平方根是      ；
13. 一次函数的图象经过点（，3），则=        。
14. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别交于 A、B，AD⊥b，垂足为 D，若∠1＝47°， 则∠2 的度数
为       
15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O (即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm，当小红从水平位置 CD 下降 40 cm 时，这时小明离地面的高度是        cm
16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位 数的差的个位数字是 8，则这个差是         
三、解答题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）
17. 计算：(-1)2019 +
18. 先化简，再求值.（2x－3）2－（2x＋1）（2x－1） ，其中 x＝2.
19. 已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
四、解答题（一）（本小题 3 大题，每小题 7 分，共 21 分）
20. 阅读下面问题：
==﹣1；
==﹣2，根据以上解法
试求：（1）=                      ；
（2）（n为正整数）=                         
（3）+++…++的值．
21.在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜外都相同，将袋子中的球充 分摇匀后，随机摸出一球.
（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和 黄球的数量分别是多少？
22. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题
（1）A、C两村间的距离为    km
（2）求y1的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．
五、解答题（三）（本小题 3 大题，每小题 9 分，共 27 分）
23. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求△CFE的面积．
24、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂直为点D，F为BC上一点，FG⊥AB，垂足为点G，E为AC上一点，连结DE，且∠1=∠2，求证：DE∥BC．
25. 在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线 BC 上一点（不与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD
的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE.
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证:△ABD≌△ACE；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；
（3）如图 3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点 D 在线段 CB 的延长线上时，则α、β之间有怎样 的数量关系？并证明你的结论.
1：D  2：C  3：B  4：B  5：B  6：A  7：D    8：C  9：B  10：B    11： -4
12：±6；2；  13：2    14：43°    15：90    16.：198
176级考试时间几点到几点解：原式＝1 + (-3)2 - 1 + 16 ⨯ ( 1 )23
＝1＋9－1＋2
＝11
18解：原式＝（2 x）2－2•2 x•3＋32－[（2 x）2-12]
＝（2 x）2－12 x ＋9－（2 x）2＋1
＝－12 x ＋10
当 x＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.
19解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
∴x=6，y=8，
∴x2+y2=100，
∴100的平方根为±10．
20. 解：（1）==﹣；
（2）==﹣；
（3）+++…++
=﹣1+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1+10=9．
21（1）一共有 10 种结果，且每种结果的可能性相同. 摸到红球的可能性有 4 种，摸到黄球的可能性有 6 种.
P（摸到红球）＝                           P（摸到黄球）＝
（2）放进去的红球的数量是 5 个，放进去的黄球的数量是 3 个.
22解：（1）由图象可知：A、C两村间的距离为120km．故答案为120；
（2）由图可知，y1与y轴交点为（0，120），所以设y1=k1x+120，
∵甲运动0.5小时共行驶120﹣90=30km，∴甲运动的速度为每小时60km，
∵A、C两村间的距离为120km，
∴甲从A村到C村共用时间a=2（h），
代入（2，0）得，0=k1×2+120，
解得k1=﹣60，所以 y1=﹣60x+120．
把y=0代入得x=2，所以自变量x的取值范围为0＜x＜2；
（3）设y2=k2x+90，代入（3，0），得0=3k2+90，
解得k2=﹣30，所以y2=﹣30x+90．
当y1=y2时，﹣60t+120=﹣30t+90，
解得：t=1，
所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，此时距离C村60km，故P点坐标为P（1，60）．
23解：由折叠可知，AE=AD=5，
在Rt△ABE中，BE=，∴EC=BC﹣BE=2，
设CF=x，DF=4﹣x，由折叠的性质，EF=DF=4﹣x
在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=，∴△CFE的面积=×CE×CF=．
24证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2=∠BCD．
又∠1=∠2，故∠1=∠BCD．∴DE∥BC．
25.（1）证明：
∠DAE=∠BAC ∴∠BAD=∠EAC
AB = AC，AD=AE ∴ ∆ABD≌∆ACE ( SAS )
（2）
AB = AC, ∠BAC = 90︒ ，∴∠ABD = ∠ACB = 45︒ ，
由（1）已证明∴ ∆ABD≌∆ACE ，则∴∠ABD = ∠ACE
∴∠ABD = ∠ACE ∴∠BCE = ∠ACD + ACE = 90︒
（3）
AB = AC, AD = AE，∠DAE=∠BAC
∴ ∆ABD≌∆ACE ∴∠ABD = ∠ACE
∴∠ABC = ∠ACB =
又∠ECA = β  ，∴∠DBA +∠CBA = 180︒
∴ β ++= 180︒