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一、分析计算题
2021年考研时间是几号1．设有图所示的机械系统，它由两个彼此耦合的平台构成，并借助于弹簧和阻尼器到达地基，试选择合适的状态变量，写出该系统的状态空间模型。
图
【答案】由题意，进行受力分析，可以得到如下的微分方程：
令，可以得到
得系统的状态空间模型为
2．采样系统的结构图如下图所示，采样周期T=0.1s，且k=2，
(1)写出系统的闭环脉冲函数；
(2)求单位阶跃响应(写出前两项即可)。
图-采样系统结构图
【答案】(1)系统的开环脉冲函数为
闭环脉冲函数为
(2)
3．下图为具有传输延时的闭环控制系统。
(2)求使系统稳定时的取值范围。
图
【答案】(1)系统的有延迟环节和无延迟环节的开环奈奎斯特图分别如下图(1)、(2)所示。
图
由图可以看到，延迟环节的存在只影响到系统的相频曲线，延迟环节使系统的幅角减小，而对系统的幅值特性没有影响。
(2)由题意，系统的开环传递函数为，因为延迟环节不影响系统的幅值曲线，由及可以得到于是要使闭环系统稳定。
4．带有非线性反馈增益的控制系统如下图所示，图中。
(1)在相平面上画出带有代表性的相轨迹，以表示系统对各种初始条件的响应；
(2)用描述函数法分析时系统的运行情况，并和相平面法的分析结果相比较。
图
【答案】(1)先对系统的结构图进行简化如下图所示。
图
由于，所以恒成立，这就保证了化简前后的e保持不变，由题意，代入数值可以得到:
前面已经得到，于是可以得到:
即，当时，对应的特征方程为，奇点为，奇点为中心点，虚奇点；当时，所对应的特征方程为，奇点为，；奇点为稳定的节点，为实奇点，得系统得相轨迹图如图(a)所示。
图
(2)设，令，代入整理可以得到，又已知饱和环节的描述函数为N，，在同一坐标轴下画出两者的图像如下图(b)所示。
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