广东省2021届高三数学八省联考考前模拟仿真模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
e e+
．．
．．
将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB
A ．51
2-C ．
514
-8．已知抛物线2
1:2C y px =曲线22
222:1(0,-=>x y C a b a b
点F ，则双曲线2C 的离心率为（A ．2
B ．
二、多选题
）
A ．甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数
B ．甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数
C ．甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数
D ．甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差A ．异面直线A
E ､B
F 所成角为定值B ．AC BF
⊥C ．AEF △的面积与BEF △D ．三棱锥A BEF -的体积为定值
12．定义在R 上的函数()f x 满足：()3x x e f x e >+的表述正确的为（
A ．解集为()
0,∞+
C ．在[]22-,
上有解D ．在[]22-,
上恒成立三、填空题
16．记数列{}n a 的前n 项和为*n ∈N ，都有2
n
n S m >
，则实数四、解答题
17．在①b ·sin A ＋a ·sin B ＝＋b ·sin B ＝c ·sin C ，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角（1）求C ；
（2）求△ABC 的面积S ．
18．设数列{}n a ､{}n b 的前2(1)n n T b =-*()n N ∈，
（1）求数列{}n a ､{}n b 的通项公式；
（2）令n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n U .
八省联考成绩查询19．如图，四棱锥P ABCD -，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，1,2AB BC PD AD ====．
（1）求证：平面PAC ⊥上平面PCD
（2）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．
20．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作[20,40)、9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100)，例如：10点04分，记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列；
(3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T 服从正态分布()2
~,N μσ，
其中μ可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，2σ用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果
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