宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.
1.2的相反数是（）
A.2
B. -2
2.下列计算正确的是（
）A. 4a-2a  = 2  B. 2ab+3ba  = 5ab
C. a  + a 2 =a 3
D. 5x 2y-3xy 2 =2xy
3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）A.
4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾"工程，2022年城区己建成充电基础设施接口超过8500个.将8500用科学记数法表示为（
）  C. 8.5X1O 3  D. 8.5xlO 4
B. 85x102A. ().85 xlO 4
ZD=24。，则ZE 等于（)
C. 24°
D. 16°
6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足, 问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）
A.x+y  = 35
4x  + 2y  = 94  B.x+y  = 352x+4y  = 94  C.x+y  = 94
4x+2y  = 35  D.x+y  = 94
2x+4y  = 35
7.如图，己知点A 、B 、C 在。O 上，C 为AB 的中点.若ZBAC  = 35°，则NAO8等于（ ）
A.140°
四川宜宾人事考试网B.120°
C.110°
D.70°
x-22
8.分式方程J=—的解为（）
x-3x-3
A.2
B.3
C.4
D.5
9.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的''会圆术”.如图，AB是以点O为圆
心、Q4为半径的圆弧，N是的中点，MN CAB.“会圆术”给出AB的弧长/的近似值计算公式:
MN
l=当OA=4,ZAOB=60°时，贝以的值为（）
OA
11-4右  C.8-2>/3  D.8-4^3
10.如图，边长为6的正方形ABCQ中，M为对角线8。上的一点，连接皈并延长交CD于点P.若
A.3（占一1）
B.3（3^-2）
C.6（73-1）
D.6（3>^-2）
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在），，X轴上，BC_Lx轴.点M、N分别在线段8C、AC上，BM=CM,NC=2AN，反比例函数y=*（x>0）的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且OP：驴=1:4,a APN的面积为3，则A的值为（）
12.如图，^ABC和△成站是以点A为直角顶点等腰直角三角形，把^ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线RD、CE的交点.若AB邓,AD=1.以下结论：
①BD=CE；②BDLCE,
③当点E在84的延长线上时，材c=2：匝;
2
④在旋转过程中，当线段最短时,MBC的面积为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13.在“庆五四•展风采"的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77,80,79,77,80,79,
80.这组数据的中位数是.
14.分解因式：x3-6^+9%=.
15.若关于x的方程r-2（/n+l）x+/n+4=0两根的倒数和为1，则m的值为.
2x+\>x+a®
16.若关于x的不等式组J x5所有整数解的和为14，则整数〃的值为___________.
-
+12-X-9②
〔22
17.如图，M是正方形ABCD边C。中点，P是正方形内一点，连接明，线段驴以B为中心逆时针是转90。得到线段BQ，连接若A8=4，MP=1，则材。的最小值为.
18.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3,0），顶点为”（一1,〃7），且抛物线与V轴的交点B在
（0,-2）和（0,—3）之间（不含端点），则下列结论：
②当的面积为匝时，白=匝：
22
③当^ABM为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+973-
其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19计算
。（可+|妇|.
(1)计算：2tan45
（2）化简:_J_____
x-2x+2)x2-4
20.己知：如图，AB//DE^AB=DE,AF=DC.求证：ZB=Z£.
A
21.某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题：
类别劳动时间x
A0<x<\
B\<X<2
C2<x<3
D3<x<4
E4<x
（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.
22.渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如
图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2.在桥面上点A处，测得A到左桥墩。的距离AD=200米，左桥墩所在塔顶B的仰角ZBAD=45。，左桥墩底C的俯角
ZC4£>=15°，求CD的长度.（结果精确到1米.参考数据：也5.41，JJal.73）
图1图2
23.如图，在平面直角坐标系xQy中，等腰直角三角形A8C的直角顶点C（3,0），顶点A、B（6,m）恰好落在反比例函数），=一第一象限的图象上.
（1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式;