2012年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012•四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（  ）
　
A．
42
B．
35
C．
28
D．
21
考点：
二项式定理．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项
解答：
解：由题意，二项式（1+x）7的展开式通项是Tr+1=xr
故展开式中x2的系数是=21
故选D
点评：
本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键
　
2．（5分）（2012•四川）复数=（  ）
　
A．
1
B．
﹣1
C．
i
D．
﹣i
考点：
复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项
解答：
解：由题意得，
故选B
点评：
本题考查复合代数形式的混合运算，解题的关键是根据复数的运算规则化简分子
　
3．（5分）（2012•四川）函数在x=3处的极限是（  ）
　
A．
不存在
B．
等于6
C．
等于3
D．
等于0
考点：
极限及其运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案．
解答：
解：∵=x+3；
∴f（x）=（）=6；
而f（x）=[ln（x﹣2）]=0．
即左右都有极限，但极限值不相等．
故函数在x=3处的极限不存在．
故选：A．
点评：
本题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等．
　
4．（5分）（2012•四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；
法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．
解答：
解：法一：利用余弦定理
在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，
由余弦定理得cos∠CED=，
∴sin∠CED==．
故选B．
法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，
由正弦定理得，即．
故选B．
点评：
本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．
　
5．（5分）（2012•四川）函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
四川高考
函数的图象．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．
解答：
解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．
当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．
当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，
故选D．
点评：
本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
　
6．（5分）（2012•四川）下列命题正确的是（  ）
　
A．
若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
　
B．
若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
　
C．
若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
　
D．
若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
考点：
命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．
解答：
解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；
C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；
D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．
故选C．
点评：
本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．