2012年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012•四川）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）
A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}
考点：并集及其运算．
专题：计算题．
分析：由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．
解答：解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，
∴A∪B={a，b，c，d}
故选D．
点评：本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．
2．（5分）（2012•四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）
A．21 B．28 C．35 D．42
考点：二项式定理．
专题：计算题．
分析：由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项
解答：解：由题意，二项式（1+x）7的展开式中x2的系数是=21
故选A
点评：本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键
3．（5分）（2012•四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员9
6人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）
A．101 B．808 C．1212 D．2012
考点：分层抽样方法．
专题：计算题．
分析：根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．
解答：解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12
∴每个个体被抽到的概率为=
样本容量为12+21+25+43=101
∴这四个社区驾驶员的总人数N 为=808
故选B．
点评：本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．
4．（5分）（2012•四川）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．
考点：指数函数的图像变换．
专题：函数的性质及应用．
分析：通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．
解答：解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．
5．（5分）（2012•四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）
A．B．C．D．
考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；
法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．
解答：解：法一：利用余弦定理
在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，
由余弦定理得cos∠CED=，
∴sin∠CED==．
故选B．
法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，
由正弦定理得，即
．
故选B．
点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．
6．（5分）（2012•四川）下列命题正确的是（）
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：简易逻辑．
分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．
解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故
B错误；
C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，
在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；
D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．
故选C．
点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．
7．（5分）（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）
A．
四川高考且
B．C．D．
考点：充分条件；平行向量与共线向量．
专题：简易逻辑．
分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件
解答：
解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，A选项和C选项
中和可能反向，B选项不符合λ＞0．
故选D．
点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题．
8．（5分）（2012•四川）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是
（）
A．12 B．26 C．28 D．33
考点：简单线性规划．
专题：计算题．
分析：先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+4y的最大值．
解答：
解：作出约束条件，所示的平面区域，
作直线3x+4y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点C时z最大由可得C（4，4），此时z=28
故选C
点评：本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是，明确目标函数的几何意义
9．（5分）（2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）
A．B．C．4D．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题．
分析：关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．
解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+=3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴
∴|OM|=
故选B．
点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．
10．（5分）（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）
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