四川理科数学高考试卷

【一、选择题】

1. 设函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，若其图像与 x 轴交于一个点，则 x 的取值范围是：

A. (-∞, 0) B. (0, 1) C. (1, +∞) D. (0, 1]

2. 已知矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 3，点 E 是 AD 边上一点，且 AE = 1。

角 BEC 的度数为：

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

3. 在坐标平面上，抛物线 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）与 x 轴相交于两点 P 和 Q。

若 P 的坐标为 (3, 0)，Q 的坐标为 (9, 0)，则抛物线的方程是：

A. y = 2x^2 - 18x + 36 B. y = -2x^2 + 18x - 36

C. y = -2x^2 + 18x + 36 D. y = 2x^2 - 18x - 36

【二、填空题】

1. 已知等差数列 {a_n} 的通项公式为 a_n = n^2 + 3n，若 a_m + a_n = 120，其中 m 和 n 为正整数，且 m < n，则 m 的最小值是________。

2. 若向量 u = (2, 1, 3) 和 v = (1, 1, -1)，则向量 u 在 v 方向上的投影长度是________。

3. 设 A = {x | x^2 - 4x - 5 ≤ 0}，则 A 的解集是________。

【三、解答题】

1. 函数 f(x) = (3^x - 1) / (3^x + 1) 的图像关于直线 y = x 对称吗？请说明理由。

四川高考2. 已知三角形 ABC，其中 ∠A = 60°，D 是 BC 上一点，且 AD ⊥ BC。

若 BD = 6，CD = 12，则三角形 ABD 的面积是多少？

3. 有一堆石头共 n 块，其中一块较重。有一把天平可用来比较石头的重量。

问：至少需要进行多少次称重才能到较重的那块石头？请给出详细的解答和推理过程。

【四、实际应用题】

1. 在一个水池里，有甲、乙两个出水口，分别独立供水。甲口每分钟流出 8 升，乙口每分钟流出 12 升。

已知水池的容积是 240 升，请问甲口和乙口同时打开，多少分钟可以使水池充满？

2. 小明要将一根长为 1 米的绳子剪成三段，第一段比第二段短 10 厘米，第二段比第三段短 20 厘米。

请问第一段绳子的长度是多少？

【五、综合性题】

1. 如图所示，ABCD 是一个正方形，AE 是正方形内一点，且 AE = AD/3。

若角 GAE 的度数为 x°，求角 EFG 的度数。

2. 小明考试中得到了如下成绩：语文 90 分，数学 92 分，英语 88 分，物理 85 分，化学 93 分。

小明的平均成绩是多少？并判断小明的主修科目是哪一门？

以上是四川理科数学高考试卷的题目。祝愿参加考试的同学们能够取得优异的成绩！加油！