2015年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（  ）
　
A．
{x|﹣1＜x＜3}
B．
{x|﹣1＜x＜1}
C．
{x|1＜x＜2}
D．
{x|2＜x＜3}
考点：
并集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
直接利用并集求解法则求解即可．
解答：
解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，
则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．
故选：A．
点评：
本题考查并集的求法，基本知识的考查．
　
2．（5分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（  ）
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
考点：
平面向量共线（平行）的坐标表示．菁优网版权所有
专题：
平面向量及应用．
分析：
利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．
解答：
解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，
所以4x=2×6，解得x=3；
故选：B．
点评：
本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=yn．
　
3．（5分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（  ）
　
A．
抽签法
B．
系统抽样法
C．
分层抽样法
D．
随机数法
考点：
收集数据的方法．菁优网版权所有
专题：
应用题；概率与统计．
分析：
若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．
解答：
解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．
故选：C．
点评：
本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．
　
4．（5分）（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（  ）
　
A．
充要条件
B．
充分不必要条件
　
C．
必要不充分条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
充要条件．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
先求出log2a＞log2b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案．
解答：
解：若log2a＞log2b＞0，则a＞b＞1，
故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，
故选：A．
点评：
本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．
　
5．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（  ）
　
A．
y=cos（2x+）
B．
y=sin（2x+）
　
C．
y=sin2x+cos2x
D．
y=sinx+cosx
考点四川高考：
两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．
解答：
解：
y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确
y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；
y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；
y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；
故选：A．
点评：
本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．
　
6．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（  ）
　
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
考点：
程序框图．菁优网版权所有
专题：
图表型；算法和程序框图．
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4，计算并输出S的值为．
解答：
解：模拟执行程序框图，可得
k=1
k=2
不满足条件k＞4，k=3
不满足条件k＞4，k=4
不满足条件k＞4，k=5
满足条件k＞4，S=sin=，
输出S的值为．
故选：D．
点评：
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
　
7．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（  ）
　
A．
B．
2
C．
6
D．
4
考点：
双曲线的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．
解答：
解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，
过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，
可得yA=2，yB=﹣2，
∴|AB|=4．
故选：D．
点评：
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．
　
8．（5分）（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（  ）
　
A．
16小时
B．
20小时
C．
24小时
D．
28小时
考点：
指数函数的实际应用．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．
解答：
解：y=ekx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．
当x=0时，eb=192，
当x=22时e22k+b=48，
∴e16k==
e11k=
eb=192
当x=33时，e33k+b=（ek）33•（eb）=（）3×192=24
故选：C
点评：
本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．
　
9．（5分）（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（  ）
　
A．
B．
C．
12
D．
16
考点：
简单线性规划．菁优网版权所有
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图；
则动点P在BC上运动时，xy取得最大值，
此时2x+y=10，
则xy==，
当且仅当2x=y=5，
即x=，y=5时，取等号，
故xy的最大值为，
故选：A
点评：
本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．