2023年四川省部分学校高考数学联考试卷（文科）（2月份）
1. ( )
A. 0
B. 2i
C.
D.
2. 定义集合，设集合，，
则中元素的个数为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
4. 某中学举行歌唱比赛，甲、乙两位参赛选手各自从《难却》、《兰亭序》、《许愿》、
《最初的梦想》这四首歌曲中选两首作为参赛歌曲，已知甲选了《难却》，乙末选《许愿》，则甲、乙有相同的参赛歌曲的概率为( )
A. B. C. D.
5. “”是“”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，
，则( )
A. B. C. D.
7. 若x，y满足约束条件，则下列目标函数中最大值为0的是( )
A. B. C. D.
8. 若锐角满足，则( )
A. B. C. D.
9. 车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱.根据车厘子
的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级与其对应等级
的市场销售单价单位：元/千克近似满足函数关系式若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为60元/千克，则6级果的市场销售单价最接近参考数据：，，，( )
A. 130元/千克
B. 160元/千克
C. 170元/千克
D. 180元/千克
10.
在平面中，若正内切圆的面积为，内切圆与外接圆之间的圆环面积为，则在空间中，若正四面体PABC内切球的体积为，内切球之外与外接球之内的几
何体的体积为，则( )
A. B. C. D.
11. 已知与都是定义在R上的函数，是奇函数，是偶函数，且
，都不是常数函数，现有下列三个结论：①；②的图象关于直线
对称；③与在上的单调性可能相同.其中正确结论的个数为( )
四川高考A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12. P为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为A，B，C，D，若
，则P到x轴的距离为( )
A. B. C. D.
13. 若双曲线的离心率为，则______ .
14. 某容器内液体的高度单位：与时间单位：的函数关系式为
，则当时，液体高度的瞬时变化率为______
15. 在正四棱柱中，E是的中点，，，则BE 与平面所成角的正弦值为______ .
16. 已知函数，关于函数有如下四个命题：
①在上单调递减;②③的值域为④的图象关
于直线对称.其中所有真命题的序号是__________.
17. 为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有500名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其整理后分成4组，各组区间为
并画出如图所示的频率分布直方图.
估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表；
若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前50名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线.
18. 在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.
问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为d，且____.
求的通项公式；
若，求数列的前n项和
19. 如图，A，B，C为圆柱底面圆周上的三个不同的点，，，分别为圆柱
的三条母线，且底面圆的半径为
若AB是底面圆的一条直径，证明：；
若，且四边形的周长为12，求三棱锥体积的最大值.
20. 已知直线与抛物线C：交于，两点，且
求C的方程；
若直线与C交于A，B两点，点A与点关于y轴对称，试问直线
是否过定点？若过定点，求定点的坐标；若不过定点，说明理由.
21. 已知函数
求的单调区间；
若，，证明：
22. 在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为，曲线N的方程为
，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求曲线M，N的极坐标方程；
若，直线l与曲线M交于A，B两点，与曲线N的一个交点为点C，且
，求a的值.
23. 设a，b，c均为正数，且证明：
；
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式
故选：
利用复数的乘法与减法计算可得结果．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：因为，，
所以，
故中元素的个数为
故选：
根据集合的新定义求得，从而得到中元素的个数．
本题主要考查集合的新定义，集合中元素个数问题，考查运算求解能力，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：因为，，，
所以，，
所以，，，，
则ACD错误，B正确．
故选：
根据平面向量数量积及线性运算的坐标表示计算即可．
本题主要考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：基本事件为：
甲选《难却》+《兰亭序》，乙选《难却》+《兰亭序》，
甲选《难却》+《兰亭序》，乙选《难却》+《最初的梦想》，
甲选《难却》+《兰亭序》，乙选《兰亭序》+《最初的梦想》，
甲选《难却》+《许愿》，乙选《难却》+《兰亭序》，
甲选《难却》+《许愿》，乙选《难却》+《最初的梦想》，
甲选《难却》+《许愿》，乙选《兰亭序》+《最初的梦想》，
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