2023年396经济类联考综合能力真题及答案
一、数学基础：第1-35小题，每小题2分，共70分。下列每题给出的五个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。1.
设βα，是非零实数，若β=---→1
1
21lim 0
ax x e x ，则（）。
A.1=αβ
B.1-=αβ
C.2
=αβD.2
-=αβ  E.
2
1-
=αβ2.
设函数)(x f 在区间(-1,1)内有定义，且1cos 1)
(lim
0=-→x
x f x ．给出结论：①则;0)0(=f ②
;0)0('=f ③;0)
(lim
=→x
x f x ④.2)(lim 20=→x x f x 正确的个数为（）。
A.0
B.
1
C.
2
D.
3
E.
4
3.
设函数)(x f 在区间(a,b)内单调递增，则在(a,b)内（）。A.a
x x f -)
(不是单调函数  B.a
x x f -)
(与)(x f 单调性相同C.a
x x f -)
(与)(x f 单调性相反  D.
)(x f 可能有第一类间断点
E.
)(x f 可能有第二类间断点
4.已知曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程是12=-y x ，则（）。A.21
)(lim 0
=-→x x f x    B.21
)(lim 0
=+→x x f x C.21
)(lim
0-=+→x
x f x    D.
21
)(lim
-=+→x
x f x E.
2
11)(lim 0=+→x x f x 5.设可导函数h g f ,，满足))(()(x h g x f =，且,2)2(,2)2(',2)2('===h g f ，则=)2('h （）.A.
4
1  B.
2
1  C.1  D.
2  E.4
6.
设函数)(x y y =由1+=+e xy e y 确定，则=)1(''y （）.A.2)1(1+e    B.2)1(23++e e    C.
3
)1(23++-
e e D.
2
)1(2++e e    E.
3
)1(2++e e 7.
函数a x x e x x x f x ++-
+-=2
322
131)33()(有两个零点的充分必要条件为（）。Huiger2007
A.6
1-<+e a    B.6
1<+e a    C.6
1-
>+e a D.6
1>
+e a    E.
3
-<a 8.
已知函数b a x e x f x ,),1ln()(+=满足0>>b a ，则（）。A.)()()(b f a f b a f +>+  B.)()()(b f a f b a f ->-C.2
)()(2(
b f a f b a f +>+  D.
)
()()(b f a f b a
f >E.
)
()()(b f a f ab f >9.设)(x f 的一个原函数是x
x
sin ，则⎰
=x
dx x f x 0
3)(（）。
A.
π
3  B.
π2  C.
D.
π
2-  E.
π
3-10.设平面有界区域D 由曲线2x y =与22x y -=围成，则D 绕x 轴旋转所成的旋转体的体
积为（）。A.5
2π  B.
3
5π  C.
3
10π  D.
15
22π  E.
15
44π11.
=+++-⎰
dx x x x x
1
3
2
2424（）.
A.2
ln    B.
6ln 2
1  C.
3ln 2
1  D.
2ln 2
1  E.
2
3ln 2112.
=+⎰
dx e x x 2
1
2)12(（）.
A.
1
B.
2
C.
2
e    D.e    E.e
213.设平面有界区域D 由曲线)1(ln 2≥=x x x y 与直线e x =及x 轴围成，则D 的面积为（）。
A.
2
12+e    B.
2
2e    C.
4
12+e    D.
4
2e    E.
4
12-e 14.设,)
1ln(sin ,sin
,cos 1
010
1
⎰
⎰
⎰
+=
=
=dx x x
K dx x
x
J xdx I 则（）。
A.I>J>K
B.I<K<J
C.K<I<J
D.
K<J<I
E.
J<I<K
15.
=-+∞
→∑
=n
k n n n
k 2)12(sin 121
lim 1
π（）。A.
π1  B.
2019年考研数学二真题π
2
C.1
D.
π
E.
π
2
16.函数⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=⎰
,0,
0,0,)22)(20x x dt nt t x f x 极值点的个数是（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
E.4
17.已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≡≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,cos sin ),(222y x y x y x y
x y x f ，则在点()0,0处（）。
A.x
f ∂∂不存在，y f
∂∂不存在。
B.
x
f ∂∂存在且等于1，y f
∂∂不存在。
C.x
f
∂∂不存在，y f ∂∂存在且等于0。
D.
x
f
∂∂存在且等于1，y f ∂∂存在且等于0。
E.
x
f ∂∂存在但不等于1，y f
∂∂存在但不等于0。
18.设),(r u f 是可微函数，令),cos ),cos ,(sin (x x x f f y =若
==∂∂=∂∂==2
)0,1()0,1(|,3|,2|,1)0,1(x x dx dy
u f u f f 则（）。
A.
-9
B.
-6
C.
-
3
D.
3
E.9
19.已知非负函数),(y x z z =，由142)1(222=++-xyz y z x 确定，则=)1,1(|dz （）。
A.dy dx -2
B.dy dx +2
C.
dx dy -2
1
D.
dy dx +2
1
E.
dy dx -2
1
20.已知函数b a y x y x y x f ,),1ln(),(222++=是任意实数，则),(y x f 的（）。
A.驻点是(0,0)
B.驻点是(a,0)，(0,b)
C.
极值点是(0,0)
D.
极值点是(a,0)
E.
极值点是(0,b)()
0≠b 21.已知函数3)35(432),(y x xy y x y x f -++=，令)2,()(),,()(x x f x h x x f x g ==，给出以
下4个结论：
;3|,2|)0,0()0,0(=∂∂=∂∂y
f
x f ①
;32|)0,0(dy dx df +=②;
5)0(=g ③.
6)0(=h ④其中正确结论的个数是（）。A.0  B.
1
C.2
D.3
E.4
22．设A,B,C,D，均为n 阶矩阵，满足ABCD =E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）。
A.CABD =E
B.CADB =E
C.
CBDA =E
D.
CDBA =E
E.
CDAB =E
Huiger2007
23.已知线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=++=++,
,,1321
321321a ax x x a x ax x x x x ，则（）。
A.当3=a 时，方程组有无穷多解
B.当1-=a 时，方程组有无穷多解
C.当3≠a 时，方程组有唯一解
D.
当1-≠a 时，方程组有唯一解
E.
当3=a 时，方程组有唯一解
24.若向量),(y x a =满足1
22222
21
2222
22x
y y x
=，且3=-y x ，则这样的向量有（）。
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
E.
6个
25.已知非零矩阵⎪⎪⎭⎫  ⎝⎛=2221
1211
a a
a a A 和⎪⎪⎭⎫  ⎝⎛=22211211
b b b b B ，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=22211211
x x x x X ，则（）。A.当0=A 且0=B 时，关于x 的方程B Ax =无解B.当0=A 且0=B 时，关于x 的方程B Ax =有解C.当0=A 且0≠B 时，关于x 的方程B Ax =无解D.当0=A 且0≠B 时，关于x 的方程B Ax =有解E.
当0≠A 且0≠B 时，关于x 的方程B Ax =无解
26.已知向量),1,1,1,1,1(1=a ),1,1,1,1,1(2--=a ),1,1,1,1,1(3--=a ),
1,1,1,1,1(4---=a ),1,1,1,1,1(5----=a ),1,1,1,1,1(6---=a 若121,,-k a a a  线性无关，k k a a a a ,,,121- 线
性相关，则k 的最小值为（）。A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
E.
6
27.已知行列式
1
2
3
1
22131201121
---t ,ij A 为元素ij a 的代数余子式，若0
234333231=-+-A A A A 则=t （）。A.
-1
B.
2
1
-
C.0
D.
2
1  E.1
28.已知⎪⎪⎪
⎭
⎫  ⎝⎛----=211111112A ，T A 是A 的伴随矩阵，则=-1)(T A （）。
A.
T A 3
1  B.
T A 3
1-
C.
A 3
1  D.
A 3
1-
E.A
3-
29.设B A ，是随机事件，-
B 表示B 的对立事件，若,3
1)(,21)|()|(==
=-
B P B A P B A P 则=⋃)(B A P （）。
A.
6
1
B.
3
1  C.
2
1  D.
3
2  E.
6
530.已知随机变量X ,Y 独立同分布，且分布规律为
X -101P
0.3
0.4
0.3
则=≥+)0(Y X P （）。A.
0.09
B.
0.24
C.
0.67
D.
0.84
E.
0.91
31.盒子中有红、绿、黄、蓝四个大小相同的小球，现从盒子中每次取一个小球，
有放回地取三次，随机变量X 表示取到红球的次数，则=≤)2(X P （）。A.
64
1  B.
16
1  C.
64
27  D.
16
9  E.
64
6332.设随机变量X 的概率密度函数为|
|2
1)(x e x f -=
.记)(x F 是随机变量X 的分布函数，则=)2(F （）。
A.
22
1-e    B.
22
1
-+e    C.
22
1
--e    D.
22
11--
e    E.
2
1--e 33.设随机变量)4,2(~),9,1(~N Y N X .记
)0(4),0(),4(),4(321<=<=>=>=Y P p X P p Y P p X P p ，则（）。
A.3421p p p p <==
B.4321p p p p <==
C.4231p p p p =<=
D.
4
321p p p p =<=E.
4
321p p p p ==<34.设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=,
,0,
20,)(其他x ax x f 其中a 为常数，则=)(X E （）。
A.
2
1  B.1  C.
3
4  D.4  E.8
35.设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,
0,0,)(3
1x x ae x f x ，其中a 为常数，则=)(X D （）。
A.
9
1
B.
3
1  C.3  D.9  E.18
36.当前我国电商风头正劲，消费者只需坐在家中就可浏览各类商品，下单购物极其方便；
另外，因为没有中间商赚差价，商品价格相对较低。但是，随着电商的兴起，一些地方