目　录
第一部分　考研真题精选
第1章　函数与极限
第2章　导数与微分
第3章　微分中值定理与导数的应用第4章　不定积分
第5章　定积分
第6章　定积分的应用
第7章　微分方程
第二部分　章节题库
第1章　函数与极限
第2章　导数与微分
第3章　微分中值定理与导数的应用第4章　不定积分
第5章　定积分
第6章　定积分的应用
第7章　微分方程
第一部分　考研真题精选
第1章　函数与极限
一、选择题
1若，则f（x）第二类间断点的个数为（  ）。[数二、数三2020研] A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】
C
【解析】
由f（x）表达式知，间断点有x＝0，±1，2。
因为存在，故x＝0为可去间断点；
因，故x＝1为第2类间断点；
因，故x＝－1为第2类间断点；
因，故x＝2为第2类间断点；
综上，共有3个第二类间断点，故应选C项。
2当x→0时，若x－tanx与x k是同阶无穷小，则k＝（  ）。[数一2019研]
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】
C
tanx在x＝0处的泰勒展开式为：tanx＝x＋（1/3）x3＋o（x3），因此当x→0时有x－【解析】
tanx～－（1/3）x3，即x－tanx与－（1/3）x3是x→0时的等价无穷小，进一步可得x－tanx与x3是同阶无穷小，所以k＝3，故选C。
3已知方程x5－5x＋k＝0有3个不同的实根，则k的取值范围（  ）。[数三2019研] A．（－∞，－4）
B．（4，＋∞）
C．{－4，4}
D．（－4，4）
【答案】
D
【解析】
方程x5－5x＋k＝0有3个不同实根等价于曲线y＝x5－5x与直线y＝－k有3个不同的交点，因此研究曲线y＝x5－5x的曲线特点即可。
令f（x）＝x5－5x，则f（x）在R上连续，且f′（x）＝5x4－5，再令f′（x）＝0，得x＝±1，通过分析f′（x）在稳定点x＝±1左右两侧的符号，可知当x∈（－∞，－1）时，f′（x）＞0，
f（x）单调递增；当x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，＋∞）时，
f′（x）＞0，f（x）单调递增。
又由于
f（－1）＝4，f（1）＝－4，结合上述函数f（x）的单调特性，可知当－4＜k＜4时，曲线y ＝x5－5x与直线y＝－k有3个交点，故选D。
4设函数
若f（x）＋g（x）在R上连续，则（  ）。[数二2018研]
A．a＝3，b＝1
B．a＝3，b＝2
C．a＝－3，b＝1
D．a＝－3，b＝2
【答案】
D
2019年考研数学二真题【解析】
由于f（x）＋g（x）在R上连续，所以
因此1＋a＝－2a＝－3。
因此1－b＝－1b＝2。
5若函数在x＝0处连续，则（  ）。[数一2017研]
A．ab＝1/2
B．ab＝－1/2
C．ab＝0
D．ab＝2
A
【答案】
【解析】
由连续的定义知