幂函数
同学们，我们一起来看看PPT上的这5个例题，然后给大家3分钟时间，自己去思考，我们用y代替因变量x代替自变量会得到的5个函数，好的，老师把他板书在黑板上，第1个是y=x，正比例函数，第2个是y=x的平方，二次函数，y=x的三次方，我们叫做三次函数，真的是，y=x二分之一次方，第5个是y=x的负一次方，是我们的反比例函数，好，那么接下来同学们，用3分钟的时间讨论一下，我们看到的这五个解析式，，有什么共同特征呢，好，第1组你们来说一说你们的讨论结果。
他们说这5个函数啊，他们都是以自变量为底，常数为指数的函数，自变量x的系数是1，然后幂前面的系数也是1，大家同意吗？嗯，不同意，既然这5个解析式有这么多共同点，那么我们可以用一个公式来表达吗？嗯，第一组继续来说，他们说他们小组的结果是y=x的阿尔法次方，其中α分别的取值是，1  2  3  ½  -1啊，也就是说实数都可以取得到，大家同意吗？嗯，他们都是我觉得特别的到位啊，一般的我们就把这种y=x的阿尔法次方叫做一种新的函数式，幂函数，其中x是自变量，阿尔法是常数，我们继续来看，
这是我们继指数函数和对数函数之后学习的第3种基本初等函数，嗯，第二排这位同学提到了，
幂函数和指数函数长得特别像，是的，我们大家初学呢是很容易混淆的，接下来我们通过课堂的一分钟环节，来看一看下面这些函数哪些是幂函数哪些不是？PPT会接连出示6个函数解析式，然后我们请最右侧一列
同学依次来回答每个小题，其中是x4，x-2，2x  等等等等。通过这些题目呢，相信大家都能够认识什么函数是幂函数？而且能够清楚它的解析式的特征，函数图像呢，是我们研究函数性质很好的工具，我们新学的幂函数也要来研究它的函数性质，接下来大家看看导学案，导学案上呢，有一个平面直角坐标系和一个表格，接下来大家把上述5个函数的图像通过描点作图这种方式呢，呈现在同一个直角坐标系当中，然后完成表格并讨论幂函数有什么特征给大家5分钟的时间来完成这个任务。
好，为了大家更直观的理解，老师呢，通过几何画板，我们一起来画一下这5个函数的图像，大家看一看自己画的是不是正确的很好，那么我们接下来请第五小组来说一说他们在刚刚这个过程当中有什么发现，第五小组说，从单调性这个角度来讲，他们发现了当阿尔法是奇数的时候函数为奇函数，比如说当阿尔法等于1 3  -1的时候，当α为偶数的时候，比如说阿尔法等于2的时候，函数为偶函数，从单调性的这个意义上讲，他们看了在x>=0，也就是
说第一象限时的图像，他们发现只有这个反比例函数是个减函数，其他函数都为增函数，所以他们得到阿尔法大于0的时候幂函数在第一象限是个增函数，当α小于零的时候，幂函数在第一象限是个减函数。
最后一条是，所有的幂函数都通过（1，1）这个公共点，大家同意他们小组的结论吗？都同意，还有其他补充吗？意思就是说他们发现如果以x=1这条直线为界的话，他们观察这条直线的右侧。
从上到下，阿尔法的值会不断的变小，大家发现了这个特征吗？他们的观察非常的仔细，
相信能学到这里，大家都能够区分什么是幂函数，什么是指数函数，它们的函数性质有很大特征，并不简简单单是解析式上的不同，接下来大家也可以有效的区分，幂函数指数函数，对数函数这三个基本初等函数了，好，为了巩固大家所学呢，大家来看看PPT上出示的这两个比较大小的题目哈，第1个是5.2的0.2次和5.2的0.1次比较，我们会发现它们的底是一样的，第2个是1/8的7/8次和1/9的7/8次，我们发现他们的，对，指数是一样的，然后第3个3的1.4和5的1.5次，都不一样，给大家5分钟时间来处理这三个题目，然后呢给我们大家分享一下你们小组的去比较大小的技巧，嗯，好的，我们请第六小组来说一说，他们说通过这三个
题目啊，他们发现在比较两数大小的时候，如果能化为同样的指数，就用幂函数的单调性来解决问题，如果能化为同底数呢，就用指数函数的单调性去比较。这两个函数的单调性都特别的管用，然后说像第3题这种不能直接比较的时候呢，就可以在两数中间插入一个中间数，去间接的进行比较，很好，相信通过第六小组的总结，我们大家都对比较大小这种题目有了一定的了解，有了一定的心得，以后这些题目肯定都不是问题，一节课时间总是过得很快，我们请第二小组来总结一下这节课的收获，他们说我们这节课学到了幂函数的定义和它的函数的性质，然后也学会了用函数的单调性来比较两个数的大小，很好，他们把我们本节课的要点都总结到了哈。
教师资格证面试审核接下来呢，课后作业题布置给大家，必做题，完成导学案上的基础题，学有余力的同学呢，也可以把我们所学的这三种基本初等函数的性质总结一下，写在我们的数学笔记本上，好的我们这堂课就上到这里，下课。