2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷
一、选择题
1．一元二次方程x2＝2x的根是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的菱形是正方形
3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（ ）
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红，另一个转出蓝即可配成紫，那么可配成紫的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
6．根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2+bx+c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（ ）
x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 |
ax2+bx+c | 28 | 18 | 10 | 4 | ﹣2 |
A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜3
7．如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H．则下列结论正确的有（ ）
①△ADF∽△ECF；
②△AEH为等腰直角三角形；
③点F是CD的中点；
④FH＝
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题）
9．已知，则＝ ．
10．一个不透明的口袋里装有除颜外都相同的5个红球和若干个白球，再往该口袋中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则口袋中原来有 个白球．
11．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则根据题意可列方程为 ．
12．现有大小相同的正方形纸片20张，小亮用其中2张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用 张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）．
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为 ．
14．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1的一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•﹣i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么2020年山东公务员考试i+i2+i3+i4+…+i2019+i2020的值为 ．
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
15．已知：∠MAN和线段a．
求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．解方程
（1）2x2﹣4x+1＝0（配方法）
（2）3（x﹣1）2＝x2﹣1
17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．
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