机密★启用前                                        试卷类型：公共课                                                      科目代码：102
山东省2020年普通高等教育专升本统一考试
高等数学III 试题
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分100分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷规定的位置上，并将姓名、考生号、座号填（涂）在答题卡规定的位置。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。
3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.以下区间是函数sin y x =的单调递增区间的是（      ）
2020年山东公务员考试
A.0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B.[]0,π
C.,2ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦                      D.3,2ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
2. 当0x →时，以下函数是无穷小量的是(      )
A. x
e                          B. 1x +          C. sin x                        D. cos x  2. 以直线0y =与为水平渐近线的曲线(      )
A. x
y e =                      B. ln y x =          C. tan y x =                      D.3
y x = 3. cos 'x x ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
(      )
A. sin x
B. sin x -
C.
2sin cos x x x x +                  D. 2sin cos x x x
x --
4. 极限ln lim 2
x x
x →+∞=+(      )
A.  0
B. 1
C.  2
D. +∞
5. 函数3y x =dy =(      )
A.
232x dx ⎛
+  ⎝⎭                B. 2
3x dx ⎛
⎝
C. 2
x dx ⎛  ⎝⎭                  D. 2x dx ⎛+ ⎝ 6. 20
tan x d t dt dx =⎰ (      ) A. 2tan 2x x                    B. 22tan x x
C. tan 2x
D. 2tan x  7. 不定积分
'()f x dx =⎰ (      )
A. ()f x
B. '()f x
C. ()f x C +
D. '()f x C + 8. 点1x =时函数21
1
x y x -=
-
的（          ）  A. 连续点                          B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点
9. 设()y y x =是由方程y
e x y =-所确定的隐函数，则'y =（    ）  A.1y e +                              B.1y e - C.
11y e +                              D.1
1y
e
- 10. 已知函数()f x 在[1,2]-上连续，且
1
()2f x dx -=⎰
，
10
(2)1f x dx =⎰，
则2
1
()f x dx -=⎰（    ）  A. 1                            B. 2 C. 3                            D. 4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 函数()f x =
的定义域为__________.
12. 函数2ln 1y x =+在(1,1)处的切线的斜率k =___________.
13. 已知函数2()x
f x e =，则''()f x =_________.
14. 若
1
()2f x dx =⎰
，则[]1
3()2f x dx -=⎰____________.
15. 极限()3
lim 12x
x x →-=____________.
三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 16. 已知函数1
()1
x f x x +=-，(1,)x ∈+∞，求复合函数[]()f f x . 17. 求极限2
2
2
lim
32
x x x x →--+. 18. 求极限01
lim 2x x e x x
→+-.
19. 已知函数sin ,  0()2,                0,          02
a x
b x x f x x x
a x ⎧+>⎪⎪
==⎨⎪⎪-<⎩，在0x =处连续，求实数,a b 的值.
20. 已知函数2
ln(21)y x x =+，求
1
x dy dx
=.
21. 求不定积分22
2cos 43
x x dx x -⎰.
22.
求定积分
4
1
⎰
. 四、应用题（本大题共2小题，第23小题6分，第24小题7分，共13分） 23. 求函数3
2
()23125f x x x x =--+的极值，并判断是极大值还是极小值. 24. 求曲线1y x =与直线y x =，1
4
y x =所围成的在第一象限内的图形的面积.
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高等数学III 试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1. 答案：A.
解析： '()cos f x x =，显然0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x >。，从而()f x 单调递增。
2. 答案：C.
解析：根据无穷小量定义可知，函数0
limsin 0x x →=，sin x 是无穷小量。
3. 答案： D.
解析：2
cos sin cos 'x x x x x x --⎛⎫=
⎪⎝⎭
。 4. 答案：A.    解析：ln 1
lim
lim 02x x x x x
→+∞→+∞==+。
5. 答案：B.
解析：3322(33dy d x dx x dx x dx ⎛
=+
=+=+
=+ ⎝
。 6. 答案：D.
解析：220
tan tan x
d t dt x dx =⎰。 7. 答案：C.