江西省上饶市六校2022届高三第二次联考
数学（理科）试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．已知R 为实数集，集合，则（ {}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-R A B = ）
A ．
B ．
C ．
D ．{}14x x <≤{}11x x -≤≤{}1x x ≥-{}
4x x ≤2．复数z 满足，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（
）(1i)23i z -=-z A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限3．下列结论错误的是（
）A ．若“”为真命题，则p 、q 均为真命题
p q ∧B ．“”是“”的充分不必要条件
22ac bc >a b >C ．命题“若，则”的否命题是“若，则”
4x =2280x x --=4x ≠2280x x --≠D ．命题“，都有”的否定是“，使得”
0x ∀≥31x ≥0x ∃<31x <4．函数的大致图像为（ ）()22
x x x f x -=+
A ．
B ．
C ．
D ．5．为得到函数的图像，只需把函数的图像()2cos 23g x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭()2sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
（ ）
A ．向左平移个单位
B ．向左平移个单位
4π
2π
C ．向右平移个单位
D ．向右平移个单位
4π
2π
6．在区间上随机取两个数x 、y ，则满足的概率为（ ）[0,1]13
x y -≥A ． B ． C ． D ．2913492
3
7．已知是上的奇函数，且对，都有，当
()y f x =x R ∈x R ∀∈(2)()f x f x +=时，函数，则（ ）(0,1)x ∈()3x f x =13log 18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
A ．
B ．
C ．
D ．12-2-13-2
3
-
8．新冠疫情期间，某市卫健委将6名调研员安排到本市4家核酸检测定点医院进行调研，要求每家医院至少安排1人，至多安排2人，则不同的安排方法有（
）
A ．4320种
B ．2160种
C ．1080种
D ．540种
9．如图，在长方体中，，E 是棱上靠近1111ABCD A B C D -14,4AB BC AA ===AB B 的三等分点，F ，G 分别为的中点，P 是底面内一动点，若直线与平1,BC CC ABCD 1B P 面垂直，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）
EFG 1A BB P -
A ．
B ．
C ．
D ．28π56π112π224π
10．第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的
椭圆．假设内层椭圆的标准方程为，外层精圆的标准方程为，若由22143x y +=22
186
x y +=外层椭圆上的一点A 向内层椭圆引切线、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的
AC AB
积等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不确定
34-43-11．已知的外心为点O ，M 为边上的一点，且
ABC BC ，则的面积的最大值等于（ ）2,,13
BM MC BAC AO AM π=∠=⋅= ABC
江西考试网首页A B C D
12．设，其中e 是自然对数的底数，则（ ）4ln 214ln 21,4e e a b c e e
=--==注： 2.718,ln 20.693e ==
A ．
B ．
C ．
D ．b a c <<b c a <<a c b <<c a b
<<；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，且，则实数的值为___________．
(3,1),(4,2)a b =-=- a b b a λ+- ∥λ
14．已知的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且ABC 1,cos b B ==，则边长c 的值为__________．()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-15．已知函数，若且在区间()sin ,06f x x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭5412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()f x 上有最小位无最大值，则_______．5,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
ω=16．已知双曲线的左焦点为F ，过F 的直线l 与圆22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>相切于点T ，且直线l 与双曲线C 的右支交于点P ，若双曲线C 的离心率为，222x y a +=53
则_______．||||
PT FT =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，第22、23题为选考题．
17．（12分）计算机和互联网的出现使得“千里眼”“顺风耳”变为现实．现在，5G 的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G 经济收入在近一个时期内逐月攀升，如图是该创新公司2021年1至7月份的
5G 经济收入（单位：千万）的折线图．
（1）由折线图初步判断，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请建立y 关于t 的回归方程；
（2）若该创新公司定下了2021年内5G 经济月收入突破2千万的宏伟目标，请你预测该公司能否达到目标？
附注：参考数据：77
119.31,40.18i i i i i y
t y ====∑∑参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为ˆˆˆy
a bt =+()()
()
121ˆˆˆ,n i i i n i i t t y y b a
y bt t t ==--==--∑∑18．（12分）已知数列，且为等差数列．{}12,n n n a T a a a = 13111,,310(2)n T T n T ⎧⎫=
=⎨⎬+⎩⎭
（1）求的通项公式；n a （2）若对任意正整数n ，都有，求m 的取值范围．
12n T T T m +++< 19．（12分）如图，四棱锥中，
D APCO -
平面平面．
2,120OA OP OC OD DA COA =====∠=︒DOA ⊥APCO
（1）若为等边三角形，求证：平面；
OPC AO ∥PCD （2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值．
D APCO -D PC O --20．（12分）已知抛物线上的点到准线的距离为a ．
2
:2(0)C y px p =>(2,)a （1）求抛物线C 的方程；
（2）设，O 为坐标原点，过点的直线l 与抛物线C 交于不同的A 、B 两点，(0,2)P -(0,2)T 问：是否存在直线l ，使得，若存在，求出的直线l 方程；若不存在，请
OA OB PA PB ⋅=⋅ 说明理由．
21．（12分）已知函数，其中．
()()ln ln f x x a x x a =--0a >（1）求的极值；
()f x （2）设函数有三个不同的极值点．1()()g x f x f x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭
123,,x x x （ⅰ）求实数a 的取值范围；
（ⅱ）证明：．
2221233x x x ++>22．（选考题）（10分）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的1C 极坐标方程为：．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为2ρ=2C （为参数）．23cos 3sin x y θθ
=+⎧⎨=-⎩θ（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；
1C 2C （2）在极坐标系中，射线与曲线、分别交于A 、B 两点，求．
(0)6π
θρ=<1C 2C ||AB 23．（选考题）（10分）已知．
()|1||3|f x x x =-+-（1）解关于x 的不等式；()6f x ≤
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