2021年河南省中考数学试卷(解析版)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1.(3分)﹣2的绝对值是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解答】解:﹣2的绝对值是2,
即|﹣2|=2.
故选:A.
2.(3分)河南省人民济困最“给力”!据报道,2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿
元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为( )
A.2.94×107 B.2.94×108 C.0.294×108 D.0.294×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【解答】解:2.94亿=294000000=2.94×108,
河南2021年省考时间故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法,关键是确定a的值以及n的值.
3.(3分)如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是( )
A. B. C. D.
【分析】将图形分成三层,第一层主视图有一个正方形,第二层有两个正方形,第三层有三个正方形,且左边是对齐的.
【解答】解:该几何体的主视图有三层,最上面有一个正方形,中间一层有两个正方形,最下面有三个正方形,且左侧是对齐的,
故选:A.
【点评】本题主要考查三视图的定义,在理解三视图的基础上,还要有较强的空间想象能力.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.(﹣a)2=﹣a2 B.2a2﹣a2=2
C.a2•a=a3 D.(a﹣1)2=a2﹣1
【分析】A.根据幂的乘方运算法则判断;
B.根据合并同类项法则判断;
C.根据同底数幂的乘法法则判断;
D.根据完全平方公式判断.
【解答】解:A.(﹣a)2=a2,故本选项不符合题意;
B.2a2﹣a2=a2,故本选项不符合题意;
C.a2•a=a3,故本选项符合题意;
D.(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故本选项符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项,完全平方公式,合并同类项以及幂的乘方,掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.
5.(3分)如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
【分析】先根据图得出∠2的补角,再由a∥b得出结论即可.
【解答】解:由图得∠2的补角和∠1是同位角,
∵∠1=60°且a∥b,
∴∠1的同位角也是60°,
∠2=180°﹣60°=120°,
故选:D.
【点评】本题主要考查平行线的性质,平行线的性质与判定是中考必考内容,平行线的三个性质一定要牢记.
6.(3分)关于菱形的性质,以下说法不正确的是( )
A.四条边相等 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形
【分析】根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案.
【解答】解:A.菱形的四条边相等,正确,不符合题意,
B.菱形的对角线互相垂直且平分,对角线不一定相等,不正确,符合题意,
C.菱形的对角线互相垂直且平分,正确,不符合题意,
D.菱形是轴对称图形,正确,不符合题意,
故选:B.
【点评】本题考查菱形的性质,熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键.
7.(3分)若方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则m的值可以是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.
【分析】根据根的判别式和已知条件得出△=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m<0,求出不等式的解集,再得出答案即可.
【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m<0,
解得:m>1,
∴m只能为,
故选:D.
【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式,注意:已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),①当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,②当△=b2﹣4ac=0时,方程有两个相等的实数根,③当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.
8.(3分)现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种,再由概率公式求解即可.
【解答】解:把4张卡片分别记为:A、B、C、D,
画树状图如图:
共有12种等可能的结果,两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种,
∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为=,
故选:A.
【点评】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
9.(3分)如图,▱OABC的顶点O(0,0),A(1,2),点C在x轴的正半轴上,延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′,当点D的对应点D′落在OA上时,D′A′的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为( )
A.(2,0) B.(2,0) C.(2+1,0) D.(2+1,0)
【分析】延长A′D′交y轴于点E,延长D′A′,由题意D′A′的延长线经过点C,利用点A的坐标可求得线段AD,OD,OA的长,由题意:△OA′D′≌△OAD,可得对应部分相等;利用OD′⊥A′E,OA平分∠A′OE,可得△A′OE为等腰三角形,可得OE=OA′=,ED′=A′D′=1;利用△OED′∽△CEO,得到比例式可求线段OC,则点C坐标可得.
【解答】解:延长A′D′交y轴于点E,延长D′A′,由题意D′A′的延长线经过点C,如图,
∵A(1,2),
∴AD=1,OD=2,
∴OA=.
由题意:△OA′D′≌△OAD,
∴A′D′=AD=1,OA′=OA=,OD′=OD=2,∠A′D′O=∠ADO=90°,∠A′OD′=∠DOD′.
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