2024届陕西省西安一中中考试题猜想数学试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则x 的取值可以是（  ）
A ．40
B ．45
C ．51陕西省中考成绩公布时间
D ．56 2．下列图形中，是轴对称图形的是（      ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（  ）
A ．6.5千克
B ．7.5千克
C ．8.5千克
D ．9.5千克
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
A ．等边三角形
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．正五边形
5．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（  ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．140°
6．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（    ）．
A ．3y x =-
B ．3y x =
C ．13y x =
D ．13
y x =- 7．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（  ）
A．EF CF
AB FB
=B．
EF CF
AB CB
=C．
CE CF
CA FB
=D．
CE CF
EA CB
=
8．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育的中奖率为10%，则买100张必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )
A．5
2
B．
15
4
C．
8
3
D．
10
3
10．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB 的长度（）
A．1 B．5 C．1或5 D．2或4
11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．25°
12．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（  ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x≠0
D ．x≠1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．
14．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是___________． 15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是    分．
16．已知函数22y x x =--，当          时，函数值y 随x 的增大而增大．
17．当2≤x ≤5时，二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的最大值为_____．
18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC
的值是  ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 与⊙O 相交于点D ，点E 在⊙O 上，且DE=DA ，AE 与BC 交于点F ．
（1）求证：FD=CD ；
（2）若AE=8，tan ∠E=，求⊙O 的半径．
21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32
x 都成立？ 22．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ；
（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数．
23．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°
画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．
24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．
（1）求证：∠CBE ＝12
∠F ； （2）若⊙O 的半径是23，点D 是OC 中点，∠CBE ＝15°，求线段EF 的长．
25．（10分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。
26．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=m
x
图象的两个交点．求一次函
数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣m
x
＞0的解集．
27．（12分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EF
k
BC FC
==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，