公务员考试数学基本知识
一、整除及余数判定基本法则
（1）2、4、8整除及余数判定基本法则
一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除。
一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除。
一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数。
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数。
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。
(2) 3、9整除及余数判定基本法则
一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除。
一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除。
一个数被3除得的余数，就是其各位数字之和被3除得的余数。
一个数被9除得的余数，就是其各位数字之和被9除得的余数。
(3) 7整除判定基本原则
一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数。如362,483。
一个数是7的倍数，当且仅当其末三位与剩下的数之差为7的倍数。如12047,23015。
(4) 11整除判定基本原则
一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数。
一个数是11的倍数，当且仅当其末三位与剩下的数之差为11的倍数。
(5) 13整除判定基本法则
一个数是13的倍数，当且仅当其末三位与剩下的数之差为13的倍数。
公考条件二、比例倍数
若a︰b=m︰n，则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。
三、十字交叉法
Aa+Bb=（A+B）r → A/B=(r-b)/(a-r) A：a r-b
r
B：b a-r
四、极值求解法
1、均值不等式法：
当且仅当a=b时等号成立。
当且仅当a=b=c时等号成立
推广：
2、一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取到最大或最小值时，其导数为零。
五、代数工具
一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0），当b²－4ac≧0时有x=
二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0），当x=—时该函数有最大值或最小值
完全平方公式：(a＋b) ²= a²＋2ab＋b²
(a－b) ²= a²－2ab＋b²
完全立方公式：(a＋b) ³= a³＋3a²b＋3ab² +b³
(a－b)³= a³－3a²b＋3ab²－b³
立方和差公式：a³＋b³=(a＋b)(a²－ab＋b²)
a³－b³=(a－b)(a²＋ab＋b²)
幂次运算：am·an=am+n （am）n=am·n （a·b）m=am·bm
六、乘方尾数口诀
1、底数留个位；
2、指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）
37424998→22→4 32020→34→1
七、“除以7”乘方余数核心口诀
1、底数除以7留余数
2、指数除以6留余数（余数为0则看作6）
93766除以7余数是（ ） 93766→24→16→2
八、数列公式
等差数列：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2
项数公式：n=（an-a1）/d＋1
级差公式：an－am=（n－m）·d
对称公式：an＋am﹦ai＋aj，其中m＋n﹦i＋j
等比数列：对称公式：an×am﹦ai×aj，其中m＋n﹦i＋j
求和公式：Sn﹦ （）
= （q = 1）
平方数列：求和公式：=1² ＋2²＋3²＋…＋n²﹦n（n＋1）（2n＋1）/6
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