数量关系随心笔记
第一部分：数列
1数字敏感性
质数数列：2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.
合数数列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.
平方数列：1.4.9.16.25.36.49.64.81.100.121.144.169.196.225.256.
立方数列：1.8.27.64.125.216.343.512.729.
此外还要注意：第一，奇偶性。具备奇偶性质的数列无外乎只有三种情况，全是奇数、全是偶数、奇偶交错。第二，增减性。第三，整除性。
解题首先要观察数列的增幅，增幅较小做差，较大做乘除，特大就可能是幂次了。接下来再观察1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。2：摇摆数列，数值忽大忽小，
呈摇摆状。基本解题思路是隔项。3：双括号。一定是隔项成规律！4：分式。 （1）：整数和分数混搭，提示做乘除。（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。5：正负交叠。基本思路是做商。6：根式。（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内。（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。
剩下的就是蒙的方法了：第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。第三蒙：猜最接近值。有时候貌似到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另规律了，直接猜那个最接近的项。第四蒙：利用选项之间的关系蒙。
一、数学运算
1．互补数法
如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千时，就可以认为这两个加数互为补数，其中一个加数叫做另一个加数的补数。
2．凑整法
凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000„的数字放在一起先凑成整数，再进行运算，从而提高运算速度。例题：ii 3．尾数估算法
3.尾数估算法是简便运算中常用的一种排除备选项的方法。在四则运算中，如果几个数的数值较大，运算复杂，又没有发现运算规律时，可以先利用个位或小数 部分进行运算得到尾数，再与选项中的尾数部分进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即到答案。考生如果遇到备选答案的尾数都不相同的题目时，可以首先考 虑此种方法，快速出答案。 考生应该掌握的尾数变化的基本常识有∶
2n是以“4”为周期变化的，即尾数分别是2，4，8，6„ 3n
是以“4”为周期变化的，即尾数分别是3，9，7，1„ 4n是以“2”为周期变化的，即4，6„ 5n、6”尾数不变。
7n是以“4”为周期变化的，即7，9，3，1„ 8n
是以“4”为周期变化的，即8，4，2，6„ 9n是以“2”为周期变化的，即9，1„ 例题：iii 4．基4.基准数法
当有两个以上的数相加且这些数相互接近时，可以取一个中间数作为基准数，然后用基准数乘以项数，再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。
5.弃九法
二、大小判断
这种类型的题目一般不需要进行具体的数字计算，只要能到某个判断标准就可以进行判断了。比较数大小的方法很多，在解题时，要根据所给试越的特点，选择合适的比较方法。一
般来说，有下列几种判断方法∶
(1)对于任意两个数，如果a－6>0，则a>6；如果a－6<0，则a<6；如果a－b＝0，则a＝b。
(2)对于任意两个数，如果不是很方便比较大小时，常选取中间值C，然后口、b分别与c比较，进而比较口、b的大小。 (3)当a、6为任意两个正数时，如果a/b>1，则a>6；如果b/2<1，则a<6；如果a/b＝1，则a＝6。当 a、6为任意两个负数时，如果a/b>1，则a<6；如果a/b<1，则a>6；如果a/b＝1，则a＝b。
(4)当a、b为任意两个正数时，如果a2－b2>0，则a>b。
(5)当a、b为任当a、b为任意两个正数时，如果1/a>1/b，则a<b。 例题：vi
三、工程问题
工程问题指的大都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到向水池注水等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，用单位“1”除以工作时间作为工作效率，也就是说，工作效率就是工作时间的倒数。 一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型之一。一般常用的数量关系式是
工作总量＝工作效率×工作时间；
工作时间＝工作总量÷工作效率；
工作时间＝工作总量÷工作效率；
工作总量＝各分工作量之和。
四、路程问题
路程问题是数量关系题中常见的典型问题，涉及距离、速度和时间三者之间的关系。其中，距离（s）＝速度（v）×时间（t）。这种问题主要有三种基本类型∶相遇问题、追及问题和流水问题。
1．相遇问题
“相遇问题”(或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发(或从一地同时相背而行)，经过若干小时相遇(或相离)。若把两物体速度之和称之 为“速度和”，从同时出发到相遇(或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关
系式是∶ 相遇路程＝速度 和×相遇时间； 相遇时间＝相遇路程÷速度和； 速度和一相遇路程÷相遇时间。 例题：viii
2．追及问题
追及问题是两物体以不同速度向同一方向运动，核心是“速度差”的问题。两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程可以称之为“追及的路程”，那么，在后的追上在前的时间叫“追及时间”。 公式为∶追及时间一追及的路程÷速度差。 例题：ix
3．流水问题 船速是船在静水中航行的速度；水速是水流动的速度；顺水速度，即船顺水航行的实际速度，等于船速加水速；同理，逆水速度等于船速减水速。流水问题具有行程问题的一般性质，即速度、时间、路程，可参照行程问题解法。 例题：x
五、比例分配问题
比例分配问题是公务员考试的必考题型，最基本的比例问题是求比或求比值，即从已知一些比或者其他数量关系求出新的比。其关键和核心是弄清楚相互变化的关系。
六、植树和方阵问题
1．植树问题
一般的出题模式是给一段路，在路的一旁或两边种树(或其他一些事物)，原理其实和小学数学中在线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。
关于植树问题，主要的关系有∶
(1)如果题目中要求在植树的路线两端都植树，则棵数比段数多1，等于全长除以株距再加上1。
(2)如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数与段数相等，等于全长除以株距。
(3)如果植树路线的两端都不植树，则棵数＝段数－1。 例题：xii
2．方阵问题
士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
(4)空心方阵的总人(或物)数＝[最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数]×空心方阵的层数×4。
七、日历和年龄问题
1．日历问题
计算月日要记住以下三条法则∶
(1)每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天；
(2)每年的4、6、9、11这四个月是30天；
(3)普通年能被4整除不能被100整除则为闰年，则该年的2月是29天(如2008年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2007年).
(4)世纪年能被400整除的才是闰年。 例题：xiv
2．年龄问题
解答年龄问题，一般要抓住以下三条规律∶
(1)在任何情况下，两个人的年龄差总是确定不变的；
(2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；
(3)随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。 例题：xv
八、牛吃草问题
“牛吃草问题”。牛每天吃草，草每天在不断均匀地生长。这种类型题目的解题环节主要有四步∶ (1)求出每天长草量； (2)求出牧场原有草量；
(3)求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量一生长的草量一消耗原有草量)； (4)最后求出可吃天数。
九、鸡兔问题
鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比 较，看差多少，每差2(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以(4－2)，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡的只数。
十、和、差问题和倍数问题
1．和、差问题
和、差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。和、差应用题的解题要点是∶ (和＋差)÷2＝较大数 较大数－差＝较小数； 或(和－差)÷2＝较小数， 较小数＋差＝较大数。
2．倍数问题
倍数应用题的解题要点是∶
和÷(倍数＋1)＝小数(较小的数，即1倍数)； 小数×倍数＝大数(较大的数，即几倍数)； 或和－小数＝大数。 例题：xix
十一、盈亏问题
数字盈亏问题是指在一定范围内的多组数字间存在一定的数量关系，其中一组数字如发生变化，就必然会引起另一组数字的变化。这种题型的解题关键是∶出这几组数字间的关系，然后假设其中一组达到最大值，最后根据它们之间的关系和所得的结果，来推算出其他组的数字。
十二、几何问题
1．周长问题
周长问题关键是要学会“转化”。转化也就是把题中的某个图形转变成我们平时标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以方便计算它们的周长。
2．面积问题
要解决面积问题，关键是要会正确地“割、补”。通常使用的方法就是添加辅助线，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全成我们熟悉的规则图形，从而快速求得面积。 3．体积问题 行测常识太差怎么提高
求解体积问题，除了使用体积公式外，有时还可利用补形、分割、转化等特殊方法。十三、十三 排列、组合问题
1．初等排列、组合
初等排列、组合指的是加法原理和乘法原理。
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