湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
（ ）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则∪B=
A．{5}    B．{3,4,5}    C．{3,4}    D．{1,2,5}
（ ）2．函数的最大值为
A．4      B．3          C．        D．
（ ）3．“或”是“”的
A．充分不必要条件        B．必要不充分条件
C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件
（ ）4．不等式的解集为
A．                B．
C．            D．
（ ）5．已知向量，，且，则m=
A．    B．    C．    D．
（ ）6．已知,,则
A．      B．      C．    D．
（ ）7．已知定义在R上的奇函数当时,则
A．3      B．1        C．-1      D．-3
（ ）8．设，，，则
A．  B．  C．  D．
（ ）9．已知点,点在圆上移动,则的取值范围为
A．[1,7]    B．[1,9]    C．[3,7]    D．[3,9]
（ ）10．已知为三条不重合的直线，给出下面三个命题：
        ①若；②若；
③若，其中正确的命题为
A．③    B．①②    C．①③    D．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．袋中有6个红球，3个黄球，4个黑球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为            ．
12．已知数列的前项和，则        ．
13．若不等式的解集为则c=        ．
14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有    种不同的排法（用数字作答）．
15．已知A,B为圆上的两点，为坐标原点，则        ．
三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分10分)
已知函数．(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)若，求m的值．
17．(本小题满分10分)
  在中,内角的对边分别为．已知．
(Ⅰ)求的值；        (Ⅱ)求的值．
18．(本小题满分10分)
  已知各项都为正数的等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设的前项和为，且，求的值．
19．(本小题满分10分)
  如图1，在三棱柱中，⊥底面，湖南高考报名入口
．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．
   
20．(本小题满分10分)
已知椭圆的离心率．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆C相交于两点，且中点的横坐标为1，求k的值．
选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．
21．(本小题满分10分)
  已知复数，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若且，求的所有值．
22．(本小题满分10分)
  某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过两种设备加工，在设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h．若两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？