强化练习-数资 3（笔记）
启智职教的店
数量关系
【知识点】经济利润：很多情况下要结合常识求解。
1.基础经济（考查频率最高，没有其他技巧，记住公式即可）：
（1）公式：
①利润=售价-进价。
②数量关系中利润率=利润/进价，资料分析中利润率=利润/收入。
③折扣=折后价/折前价。降价卖，售价为 9 元，折扣为 9/10=90%，即折扣为九折。
④总价=单价*个数。
⑤例：卖周村烧饼，进价为 8 元，售价为 10 元，利润为 10-8=2 元；利润率
=2/8=25%；降价销售，现在售价为 9 元，折后的价格/原来的价格=9/10=90%，即
折扣为九折；每天卖 1000 个烧饼，售价为 9 元，总收入单个售价* 数量
=1000*9=9000 元。
（2）方法：

①方程法：已知具体值，用方程法。
②赋值法：题干没有出现具体值，优先赋值，经济利润问题中优先赋值成本。2.分段计费：
（1）水电费（5 吨以下是一个价格，超出 5 吨以后是另一个价格，5 吨为分段点）、出租车费（如 9 公里以内是一个价格，9 公里以外要多收钱，9 公里为分段点）、税费（5000 元以下不用交，5000～8000、8000～10000 税率不同）等。
（2）分段计算、汇总求和。分段计费问题首先要到分段点，分段点前后计费标准不同。
3.函数最值（套路性最强）：
（1）识别：
①单价和数量此消彼长：即提价以后销量会减少，降价以后销量会增加。
②求最大利润或售价。
（2）方法：两点式。
①函数最值问题中计算出的式子一般是一元二次方程，图像为一条对称的抛物线，求顶点，最简单的方法是对称点，对称点对应的就是顶点，y=0 时可以到对称点。
②两点式操作方法：设降价或提价的次数为未知量，根据求最大利润或售价列式，可以写成 y=（ax1+b1）*（ax2+b2），令 y=0，分别求出 x1、x2，x=（x1+x2）
/2，x 为最大利润或最大售价时所对应的降价或提价次数，然后根据题干代入求解。
1.（2013 联考）某产品售价为 67.1 元，在采用新技术生产节约 10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。则该产品最初的成本为多少元？
A.51.2    B.54.9
C.61    D.62.5
【解析】1.翻一番即两倍，题干出现售价、成本和利润，为经济利润问题。题干出现具体值 67.1 元，根据等量关系列方程。对应的公式时要看题干出现了什么，公式：售价-成
本=利润，本题有两个时间（原来和现在），当出现多个时间时，优先列表。原来的售价为 67.1 元，已知售价不变，则现在的售价也是
67.1 元；设原来的成本为 x，现在的成本为原来的成本节约 10%以后的，为 0.9x；

原来的利润为 67.1-x，现在的利润为 67.1-0.9x，原来的利润*2=现在的利润， 2*（67.1-x）=67.1-0.9x，解得 x=61，对应 C 项。【选 C】
2.（2013 江苏）某单位向商店订购定价为 100 元的商品 80 件，单位订货员
向商店经理提出：“如果商店肯降价，那么每降价 1 元，单位多订购 4 件。”商店经理算了一下，若降价 5%，由于订货员多订货，获得的利润反而比原来利润多 100 元，则该商品每件成本是：
A.71 元    B.70 元
C.68 元    D.67 元
【解析】2.出现定价、成本，为经济利润问题，首先看题干有没有出现具体值。本题出现了具体值，等量关系列方程，出现原来和现在两个时间，考虑列表。已知原来的利润+100=现在的利润，总利润=单个利润*数量；已知定价，问成本，单个利润=售价-成本。已知原来的售价为 100 元，数量为 80 件，“若降价 5%”说明现在的售价为 100*（1-5%）=95 元，问每件的成本，设每件成本为 x， 题干没有成本的任何表述，说明成本不变，原来和现在的成本都是 x，原来的利润为 100-x，现在的利润为 95-x，已知“如果商店肯降价，那么每降价 1国家医学考试网入口 元，单位多订购 4 件”，现在降价了 100-95=5 元，则多订购 4*5 件，则现在的数量为 80+4*5=100 件。根据现在的总利润比原来的总利润多 100 元，列式：（95-x）*100=
（100-x）*80+100，解得 x=70，对应 B 项。【选 B】

3.（2015北京冬季奥运会 黑龙江）2014 年某种中药材的价格是 17.3 元/公斤，2015 年药农老黄的该种药材预计产量比上年增加 25%，总收入预计能比上年增加 50%，老黄决定将药材存放到 2016 年再销售，如 2016 年该种中药材的价格涨幅与 2015 年
北京市社会保险服务平台相同，那么预计老黄销售这批药材的收入能比 2014 年销售该种药材的收入增加： A.60%    B.80%
C.100%    D.120%
【解析】3.增加+百分数，求的是增长率，r=（2016 年的收入-2014 年收入）
/2014 年收入。本题出现 2014、2015、2016济南市公务员待遇 年三个时间，当题干出现多个时间时，优先考虑列表求解。求的是总收入，已知单价和产量，单价*产量=总收入， 都是基于 2014 年变化的，先看 2014 年，已知 2014 年单价为 17.3 元，2014 年数量未知，原则上未知量可以设任意数字，但是题干出现“增加 25%”的表述， 为了方便计算，设 2014 年数量为 4 的整数倍，即设 2014 年的数量为 4a2022上半年教资笔试报名时间，则 2015 年的数量为 5a，2014 年收入=17.3*4a，17.3*4 不好算，考虑换元，即用一个字母代替数字进行计算，若字母没有被消掉，再将 17.3 代入进行计算，用 b 代替17.3，则 2014 年收入为 2021山西省公务员考试职位表4ab，2015 年收入=4ab*1.5=6ab，则 2015 年的单价为
1.2b。已知“老黄决定将药材存放到 2016 年再销售”，说明 2016 年数量没变，
为 5a，已知“2016 年该种中药材的价格涨幅与 2015 年相同”，因此需要知道 2015 年的价格涨幅，2015 年价格由 b 涨到了 1.2b，即 2015 年价格涨幅为 20%，则 2016年的单价为
1.2b*（1+20%）=1.2b*1.2，2016 年的数量为 1.2b*1.2*5a=7.2ab， r=（7.2ab-4ab）/4ab=80%，对应 B 项。【选 B】