山东省青岛市五校2024届八上数学期末检测试题
注意事项：
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28
天 数
1 1
2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A ．27，28
B ．27.5，28
C ．28，27
D ．26.5，27
2．不等式36x ->的解集是（ ）
A ．2x >-
B ．2x <-
C ．2x >
D ．2x <
3．计算⋅2a a 的结果是( )
A ．a
B ．2a
C ．3a
D ．32a
4．下列各数中无理数是（ ）
A ．5.3131131113
B ．227
C ．8
D ．327-
5．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）
A ．18cm
B ．17cm
C ．16cm
D ．15cm
6．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使PAB ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
7．如图，下列条件不能判断直线a ∥b 的是（ ）
A ．∠1=∠4
B ．∠3=∠5
C ．∠2+∠5=180°
D ．∠2+∠4=180°
8．直角坐标系中，点(,4)a 在一次函数31y x 的图象上，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．若a =8，把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若分式
-1+2x x 的值为0，则( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0 C ．x ＝1 D ．x ＝1或－2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若点A (1－x ，5)，B (3，y )关于y 轴对称，则x ＋y ＝________．
12．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．
13．如图，在ABC ∆中，8AB =，4AC =，边BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，则AEC ∆的周长为__________．
14．代数式234x --的最大值为______，此时x =______．
15．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∠1=130°
，则∠A=___度．
16．若分式11a a -+的值为0，则a 的值为________． 17．如图，一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角
线所构成的图形），则∠OCD 等于_________．
18．多项式34a a -分解因式的结果是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图：在平面直角坐标系中A (−3，2)，B (−4，−3)，C (−1，−1)．
（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称图形△A 1B 1C 1；
（2）写出A 1、B 1、C 1的坐标分别是A 1(___，___)，B 1(___，___)，C 1(___，___)；
（3）△ABC 的面积是___．
20．（6分）如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-
的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.
(1)求m 的值与AB 的长;
(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14
OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.
21．（6分）在ABC 中，BAC α∠=，点D ，点E 在BC 上，连接AD ，AE ．
(1)如图，若120α=︒，BA BE =，CA CD =，求DAE ∠的度数；
(2)若DA DB =，EA EC =，直接写出DAE =∠ (用α的式子表示)
22．（8分）计算：()23148--+（π﹣3.14）1．
23．（8分）如图，BN 是等腰Rt △ABC 的外角∠CBM 内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB ，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD,AD 分别交射线BN 于点E ，P ．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=，求∠BDA 的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．
24．（8分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC =BD ，AC =FD ．
求证：AE =FB ．
25．（10分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝α，∠BCD ＝180°﹣α，BD 平分∠ABC ．
①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD ＝CD ，这个性质是 ；
②在图2中，求证：AD ＝CD ；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝100°，BD 平分∠ABC ，求证BD +AD ＝BC ．山东青岛考试信息网
26．（10分）计算：
()()2222331264
ab c a b a b --÷ ()()()()224125258x x x x +--+-
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、A
【解题分析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，
∴众数是28，
这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28
∴中位数是27
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28
故选A.
2、B
【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向．
【题目详解】解：系数化为1得：2x <-，
故选：B ．
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