数学高三练习
本试题卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A. B. C. D.
2. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，i山东青岛考试信息网为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 3 D.
5. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为斤，设，则（ ）
A. B. 7 C. 13 D. 26
6. 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（ ）
A 0.36 B. 0.352 C. 0.288 D. 0.648
7. 已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（ ）
A B. C. D.
8. 设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高
B. 推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高
C. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡
D. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化
10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则与的夹角为锐角
11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周长为6 B. 的面积为
C. 的内切圆的半径为 D. 的外接圆的直径为
12. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆台母线与底面所成角为60° B. 圆台的侧面积为
C. 圆台外接球半径为2 D. 在圆台侧面上，从到的最短路径的长度为5
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中的系数是______．（用数字作答）
14. 已知，若，则______．
15. 截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体．若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为______．
16. 已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______．
17. 已知为等比数列，，，分别是下表第一、二、三行中的数，且，，中的任何两个数都不在下表的同一列，为等差数列，其前项和为，且，．
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 1 | 5 | 2 |
第二行 | 4 | 3 | 10 |
第三行 | 9 | 8 | 20 |
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，其中是高斯函数，表示不超过最大整数，如，，求数列的前100项的和．
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，边上的高为，求边．
19. 如图①，在梯形中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．
（1）证明：；
（2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角余弦值．
①四棱锥的体积为2；
②直线与所成角的余弦值为．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 已知为坐标原点，点，过动点作直线的垂线，垂足为点，，记的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若，，，均在上，直线，的交点为，，求四边形面积的最小值．
21.
发布评论