2021年考研数学三大纲
2021全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三
考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单项选择题选题8小题，每题4分后，共32分后填空题6小题，每题4分后，共24水解答题（包含证明题）9小题，共94分后微积分
一、函数、极限、连续考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性无机函数．反函数．分段函数和锥果函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的创建
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
函数已连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试建议
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
3．认知无机函数及分段函数的概念，介绍反函数及锥果函数的概念．4．掌控基本初等函数的性质及其图形，介绍初等函数的概念．5．介绍数列音速和函数音速（包含左音速与右音速）的概念．
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
7．认知无穷小的概念和基本性质．掌控无穷小量的比较方法．介绍无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
9．介绍连续函数的性质和初等函数的连续性，认知闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．多值定理)，并可以应用领域这些性质．二、一元函数微分学
1
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（l'hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求
1．认知导数的概念及可以导性与连续性之间的关系，介绍Auron数的几何意义与经济意义（不含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．
2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．
3．介绍高阶导数的概念，会求直观函数的高阶导数．
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（rolle）定理．拉格朗日(lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．
7．掌控函数单调性的辨别方法，介绍函数极值的概念，掌控函数极值、最大值和最小值的带发修行及其应用领域．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本分数公式的定分数的概念和基本性质的定分数中值定
理分数下限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（newton-leibniz）公式不定积分和的定分数的换元积分法与分部积分法反常（广义）分数的定分数的应用领域考试建议
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．
2．介绍的定分数的概念和基本性质，介绍的定分数中值定理，认知分数下限的函数并会求它的导数，掌控牛顿一莱布尼茨公式以及的定分数的换元积分法和分部积分法．
3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．
4．介绍反常分数的概念，可以排序反常分数．四、多元函数微积分学考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值二重积分的概念．基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求
1．介绍多元函数的概念，介绍二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．
3．介绍多元函数略偏导数与全微分的概念，会求多元无机函数一阶、二阶略偏导数，可以不求微分，会求多元隐函数的偏导数．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值
2
存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．
5．介绍二重积分的概念与基本性质，掌控二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．介绍无界区域上较直观的反常二重积分并可以排序．五、无穷级数考试内容
常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求
1．介绍级数的发散与收敛．发散级数的和的概念．
2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．
3．介绍任一项级数绝对发散与条件收敛的概念以及绝对发散与发散的关系，介绍交叠级数的莱布尼茨辨别法．
4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．
5．介绍幂级数在其发散区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项分数），会求直观幂级数在其发散区间内的和函数．
6．了解．．．及的麦克劳林（maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试
内容
常微分方程的基本概念变量可以拆分的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性
微分方程求解的性质及求解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及直观的非齐次线性
微分方程差分与差分方程的概念差分方程的吉龙德与直和一阶常系数线性差分方程微分方
程的直观应用领域
考试要求
1．介绍微分方程及其阶、求解、吉龙德、初始条件和直和等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．
4．介绍线性微分方程求解的性质及求解的结构定理，可以求解民主自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．
2021考研数学二国家线
5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的
求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列于）进行定理考试建议
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2.可以应用领域行列式的性质和行列式按行（列于）进行定理排序行列式．二、矩阵
考试内容
矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵
的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩
3
矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求
1．认知矩阵的概念，介绍单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，介绍等距矩阵、反对表示矩阵及正交矩阵等的定义和性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘
积的行列式的性质．
3.认知逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵对称的充份必要条件，认知充斥矩阵的概念，可以用充斥矩阵arise矩阵.
4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的
逆矩阵和秩的方法．
5.介绍分块矩阵的概念，掌控分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容
向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求
1．介绍向量的概念，掌控向量的乘法和数乘运算法则．
2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．认知向量组的很大线性毫无关系组的概念，会求向量组的很大线性毫无关系组与秩．4．认知向量组等价的概念，认知矩阵的秩与其行（列于）向量组的秩之间的关系．5．介绍内积的概念．掌控线性毫无关系向量组拓扑规范化的施密特（schmidt）方法．四、线性方程组
考试内容线性方程组的克莱姆（cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求
1.会用克莱姆法则求解线性方程组．
2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．
3.认知齐次线性方程组的基础卢播的概念，掌控齐次线性方程组的基础卢播和吉龙德的带发修行．
4.认知非齐次线性方程组求解的结构及吉龙德的概念．
5.掌控用初等行转换解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求
1.认知矩阵的特征值、特征向量的概念，掌控矩阵特征值的性质，掌控谋矩阵特征值和特征向量的方法．
2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3.掌控实等距矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容