第一章函数、极限、连续
第一节函数
考点1：判断函数是否为同一函数
方法：定义域和对应法则都相同的函数为同一函数。1.下列函数()f x 与()g x 为同一函数的是（
）
.A ()f x x =，()g x x =.B ()f x x =，(
)g x =
.C (
)f x =
(
)
g x =
D.()()3ln ,3ln f x x g x x
==【答案】D
【考点】函数的三要素：定义域、值域、解析式
【解析】解：判断函数是否是同一函数，需要定义域与解析式一样，D 选项定义域和解析式都一样，是同一函数。A 选项解析式不一样。考点2：求函数定义域
（1）具体函数求定义域,00
log ,0arcsin ,arccos ,11
a a
x x x x x x x x ⎧≠⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪-≤≤⎪⎩（2）抽象函数求定义域：()(),,f g x f h x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦要使得()(),g x h x 值域要相同，求出x 的范围即可。1.
函数y =
的定义域为
.
【答案】(][),43,-∞-+∞ 【考点】考察函数的定义域。
【解析】解：()()(][)
2
120340,,43,x x x x x +-≥-+≥∈-∞-+∞ ，2.设函数()y f x =的定义域为[]2,2-，求函数()24f x -的定义域.【答案】[]1,3x ∈【考点】考察函数的定义域。
【解析】解：[]2242,13,1,3x x x -≤-≤≤≤∈考点3：函数的解析式、反函数的求法函数的解析式：配凑法，换元法反函数：解出()x y ϕ=1.已知()1
1f x x =-
则()f f x =⎡⎤⎣⎦（）
.A 1
x -.
B 11
x -.C 1x -.
D 11x
-【答案】
D
【考点】求函数的解析式。【解析】解：()11111
111x f f x x x
x
=-
=-
=
⎡⎤⎣⎦---
2.
已知函数y =
，求反函数()1
f x -.【答案】
()2
1
2
11x f
x x --=
+【考点】求解反函数。
【解析】解：()22
2122
111,,111x y x y y x f x x y x ----====
+++考点4：函数的基本性质基本性质：
单调性：利用导数判断
奇偶性：()()(),    f x f x f x ⎧⎪-=⎨
-⎪⎩偶函数
，奇函数
有界性，周期性（不常考）1.函数()1ln f x x =+在()0,e 内（
）
.A 严格单调递增且有界.B 严格单调递减且有界.C 严格单调递增且无界
.D 严格单调递减且无界
【答案】
C
【考点】函数的基本性质。
【解析】解：()1ln f x x =+在()0,e 内是单调递增函数，且无下界。2.
判断函数(
ln y x =的奇偶性：
【答案】奇函数
【考点】函数的基本性质。
【解析】解：(
)(
ln ln x
x y x x ⎡
⎤
--=-+
=
)
()ln =ln ,x y x y ⎛⎫=-=-为奇函数.
第二节
极限
考点1：数列的极限
如果当n 无限增大时，数列{}n x 无限趋近于确定的常数a ，那么a 就叫做数列{}n x 当n →∞时的极限，记作lim n x x a →∞
=或()n x a n →→∞.
1.根据题意填空：
（1）数列111111,,,,, (234)
56
---，其通项为
.
【答案】
()
11n
n x n
=-【考点】求数列的通项公式。【解析】解：()
11n
n x n
=-通项为（2）设数列1111
1,
,,,24816
，则数列的前n 项和=n S ，
=
∞
→n n S lim .
【答案】见解析
【考点】求数列的极限。
【解析】解：111112,21,lim 2
12212
n
n n n n n n x S S -→∞⎛⎫- ⎪
⎡⎤⎛⎫⎝⎭===-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-通项为2.计算极限323265
lim
321
n n n n n →∞+-++【答案】
23
【考点】求数列的极限。
【解析】解：3
2
3
3236522652lim
lim 21
32133n n n n n n n n n n
→∞→∞+-+-==++++【总结】：111011100,lim ,,
m m m m m
n n x n n n
m n a x a x a x a a m n b x b x b x b b m n
---→∞-⎧<⎪
++++⎪==⎨++++⎪⎪∞>⎩  考点2：函数的极限
【总结】计算极限的常用方法：有7种未定式：
000,,,0,1,,00∞∞
∞-∞⋅∞∞∞广东专升本
1.求下列函数的极限（
∞
∞,00型，又称基本型）方法有：①约去零因式法（此法适用于00,
x x →）;②除以适当无穷大（适用于()x n →∞→∞时，
∞∞
）；③分子或分母有理化（适用于带有根号的极限问题）；④通分（适用于∞-∞）；⑤利用基本极限公式（适用于0,10
∞
）；⑥等价无穷小替换；
⑦无穷小量的性质（无穷小⋅无穷小=无穷小，无穷小⋅有界量=无穷小）；⑧利用夹逼原理（进行适当放缩）；
⑨取e 法或取对数法（适用于1∞
,0
0和0
∞）；