2013年安徽高考数学真题及解析
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式：
如果事件A 与B 互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件A 与B 相互独立，那么
()()()P AB P A P B =
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。 （1） 设是虚数单位，_
z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -
【答案】A
【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则
i z b a a
+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22
所以选A
（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A ）
16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112
【答案】D 【解析】.12
11
,1211122366141210=∴=++=+++
=s s ，所以选 D
（3）在下列命题中，不是公理．．
的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行
（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线
【答案】A
【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A
（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】 当a=0 时，
，
时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .
)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,
.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y
故前者是后者的充分必要条件。所以选C
（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是
（A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样
（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C
【解析】 对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错。 对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错。 对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D 选项错。 对C 选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C 选项正确。 所以选C
（6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2
x x x 或，则(10)>0x f 的解集为
（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x
（C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x
【答案】D
【解析】 由题知，一元二次不等式2ln 2
1
1-),2
1(-1，的解集为0)(-<⇒<<>x e x x 即 所以选D 。
（7）在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=
()cos=22
R π
θρρ∈和
（C ） =
()cos=12
R π
高考试题2013θρρ∈和 （D ）=0()cos=1R θρρ∈和
【答案】B
【解析】在极坐标系中，圆心坐标2
32
.101ππ
θθρ或
故左切线为，半径，=
===r .2cos 2
:.2cos 2
cos ==
=⇒=
θρπθθρρ
θ和即切线方程为右切线满足
所以选B
（8）函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得
1212()
()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3
【答案】B
【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B
（9）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集
,1,,|P OP OA OB R λ
μλμλμ==++≤∈所表示的区域的面积是
（A
）
（B ）（C ）
（D ） 【答案】D
【解析】考察三点共线向量知识:
1,,,,=++=μλμλ其中是线外一点则三点共线若P C B A .
3
2cos 4cos ||||π
θθθ=
⇒==⋅⋅=⋅.建立直角坐标系，设A(2,0),
).(10,0).31(含边界内在三角形时，，则当OAB P B ≤+≥≥μλμλ344=⨯=的面积三角形的面积根据对称性，所求区域OAB S
所以选D
（10）若函数3
()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
（A ）3 （B ）4
（C ） 5 （D ）6 【答案】 A
【解析】 使用代值法。
设c x x x x f x x x x x f +-+
=⇒-+=+-=62
3)(633)2)(1(3)('2
32. 上单调递增，
在令)2,()(,4
9
)(2,10)('1121--∞=
⇒=⇒-==⇒=x f c x x f x x x f . 上单调递增，上单调递减，在，上单调递增，在在)1()12()2,()(∞+---∞⇒x f . .3)()(0))(('21个根解得一个根，共解得二个根，由x x f x x f x f f ==⇒=
所以选A
2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．
。 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若8
x ⎛ ⎝
的展开式中4
x 的系数为7，则实数a =___21___。 【答案】
2
1
【解析】 通项2
17,34348)(3383
883
88=⇒==⇒=-⇒==
--a a C r r x
a C x
a x C r r r r r r
r
所以2
1
（12）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。若2b c a +=，则3sin 5sin ,A B =则角C =__
π3
2
___. 【答案】
π3
2
【解析】 π3
2
212cos 2,53222=⇒-=-+=⇒=+=⇒C ab c b a C a c b b a
所以π3
2
（13）已知直线y a =交抛物线2
y x =于,A B 两点。若该抛物线上存在点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值范围为___ ),1[+∞_____。 【答案】 ),1[+∞
【解析】 x x C m m B m m A ⊥-则根据题意不妨),,(),,(),,(2
2
2
)()12(0)(),(),(4222422222222=+++-⇒=-+-=-+⋅--x x m x m m x m x m x m x m x m x ),1[10)1(-222222+∞∈+=⇒=--x m x m x m ）（.所以),1[+∞∈a
（14）如图，互不-相同的点12
,,,n A A X 和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平
行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。设.n n OA a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式是_____
*,23N n n a n ∈-=____。
【答案】 *,23N n n a n ∈-=
【解析】 22
10011011)(a a
S S S S A B B A S O B A n n n n =+⇒
∆++的面积为，梯形的面积为设.
4
1
)(
,32210==⇒a a S S .)(13232.)(3431)()1(2122122100+++++=+-=++⇒=+++n n n n n n a a n n a a n n a a S n S nS S 种情况得由上面
1
31
)(13113231077441)()()()()(
21121121243232221+=⇒+=+-⋅⋅==⇒+++n a a n n n a a a a a a a a a a n n n n *,231,1311N n n a a n a n n ∈-=⇒=+=⇒+且
（15）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,
P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S 。则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）。
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