2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ）
A．﹣4 B． C．4 D．
3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
高考试题20134．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A．y= B．y= C．y=±x D．y=
5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]
6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π
9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
12．（5分）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则（ ）
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t= ．
14．（5分）若数列{an}的前n项和为Sn=an+，则数列{an}的通项公式是an= ．
15．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ= ．
16．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．
（1）若PB=，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
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