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2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．
答题前，考生务必用0.5毫米的黑签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
球的面积公式 
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数（是虚数单位）的虚部是 (B )
A．          B．            C．        D．
2.已知是实数集，，则( D)
A．        B．        C.        D．
3.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是(B)
A．            B．            C．            D．
4.设为等比数列的前项和，，则( A)
A．         B．          C．        D．15
5.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(D)   
A．         B．         C．          D．
6.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为    ( B )
（1）
（2）
（3）则∥
（4）   
A．（1）、（2）    B．（3）、（4）     C．（2）、（3）    D．（2）、（4）
7.已知平面上不共线的四点，若等于(B)
A．            B．            C．            D．
8.已知三角形的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是(D)
A．              B．          C．            D．
9.函数的零点所在的区间是(B)
A．      B．      C．        D．
10.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为(C) 
A．      B．       C．      D．
11.已知函数.若都是区间内的数，则使成立的概率是    (C)
A．        B．          C．            D．
12.已知双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设 为双曲线上不同于的任意一点，直线与直线分别交于两点,若,则的值为(B)
A．      B．          C．        D．
双曲线 x^2/9-y^2/16=1,
右焦点F(5.0)，A1(-3,0)，A2(3,0)
设P(x,y)  M (a,m),N(a,n)
∵P,A1,M三点共线，
∴m/(a+3)=y/(x+3)
∴m=y(a+3)/(x+3)
∵P,A2,N三点共线，
∴n/(a-3)=y/(x-3)
∴n=y(a-3)/(x-3)
∵x^2/9-y^2/16=1
∴(x^2-9)/9=y^2/16
∴y^2/(x^2-9)=16/9
FM向量=(a-5,y(a+3)/(x+3))
FN向量=(a-5,y(a-3)/(x-3))
FM向量*FN向量
=(a-5)^2+y^2(a^2-9)/(x^2-9)高考试题2013
=(a-5)^2+16(a^2-9)/9
∵FM向量*FN向量=0
∴(a-5)^2+16(a^2-9)/9=0
    25a^2-90a+81=0
∴a=9/5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．