第五节应用与综合
一、考点精讲
（一）行程问题
1．初等行程问题
（1）行程问题最基本公式及其推论
①基本公式
路程＝速度×时间
②推论
a．时间相同时，路程与速度成正比；
b．速度相同时，路程与时间成正比；
c．路程相同时，速度与时间成反比。
（2）题目设置
①路程：单向直路、往返路、上坡路、下坡路、环型路、“回头”路、速度不同的一段路、队伍（火车）过桥（隧道）、动物爬树（井）等。
行政综合能力测试题库②时间：具体时刻、时间提前、时间延后、休息时间等。
③速度：平均速度、速度变大、速度变小等。
2．相遇问题
相遇问题是行程问题的典型应用题，研究“相向运动”的问题，反映的是两个量或者多
个物体所走的路程、速度和时间的关系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等变量，求相遇时间；或者已知时间，速度，求路程等这类题型。
（1）基本公式
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷相遇时间＝速度和
相遇路程÷速度和＝相遇时间
（2）题目设置
①直线相遇问题
当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程＋乙的路程＝总路程；
②环线相遇问题
当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程＋乙的路程＝环形周长。
【例】甲车从A地，乙车和丙车从B地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行65公里，乙车每小时行73公里，丙车每小时行55公里。甲车和乙车相遇后，经过15小时又与丙车相遇，那么A、B两地相距（）公里。
A．10100
B．13800
C．10600
D．14800
【答案】B
【解析】由题意可知，设从出发到甲乙相遇经过了t小时，得65×15＋55×15＋55t ＝73t，得t＝100；A、B两地的距离应为：65×100＋73×100＝13800公里。
3．追及问题
（1）题型简介
追及问题是行程问题的常考典型应用题，是研究“同向运动”的问题，追及问题反映的是两个量或者多个量所走的路程、速度和时间的关系。核心就是速度差。
（2）基本公式
追及时间＝路程差÷速度差
路程差＝追及时间×速度差
速度差＝路程差÷追击时间
（3）题目设置
①当追及问题发生在直线路程上时：路程差＝追者路程一被追者路程＝速度差×追及时间；
②当发生在环形路程上时：快的路程－慢的路程＝曲线的周长。
【例】甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑的快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（）
A．600
B．800
C．1000
D．1200
【答案】C
【解析】由“第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程”可知，两个人分别跑了250米和150米，两人相差250－150＝100米，若如两人同时从同一点出发同向而行，跑的快的人第一次追上另一人时定多跑了400米，而速度未变，则此时跑得快的人跑了400
÷100×250＝1000米。
4．行船问题
（1）题型简介
行船问题是行程问题的一种，有基本行船问题和变形行船问题（扶梯问题）两种类型。在行政职业能力测验中，解决行船问题的关键是确定“船”的运动速度。一般情况下可采用列方程法求解。
（2）基本行船问题
①基本公式
a．顺水速度
顺水速度＝船速＋水速
b．逆水速度
逆水速度＝船速－水速
②推论
由上述两个公式进行相加相减得以下两公式：
a．船速
船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
b．水速
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
（2）变形行船问题——扶梯问题
①沿电梯运动
能看到的电梯级数＝人实际走过的级数＋电梯本身移动的级数；
由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，则上式变形为：
能看到的电梯级数＝顺行速度×沿电梯运动方向运动所需时间＝（人速＋电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间；
②逆电梯运动
能看到的电梯级数＝人实际走过的级数－电梯本身走过的级数；
由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，则上式变形为：
能看到的电梯级数＝逆行速度×逆电梯运动方向运动所需时间
＝（人速－电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间。
【例1】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把空塑料水壶掉进江中，当他们发现并调过头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？（ ）
A ．0.2小时
B ．0.3小时
C ．0.4小时
D ．0.5小时
【答案】D
【解析】根据题意，小船调转船头追水壶时为顺流，小船的顺流速度是4＋2＝6千米/时；此时水壶与船已经相距2千米，即追及路程是2千米，水壶的速度即为水流速度，则追及时间为
＝0.5小时。
【例2】一条执行考察任务的科考船，现从B 地沿河驶入海口，已知B 地距入海口60千米，水速为每小时6千米，若船顺流而下，则用4小时可以到达入海口，该船完成任务262
从入海口返回并按原速度航行4小时后，由于海水涨潮，水流方向发生变化，水速变为每小时3千米，则该船到达B地还需再航行（）小时。
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【解析】从B地到入海口总路程为60千米，水速为6千米/小时。因为船顺流而下到达入海口用时4小时，所以船速为60÷4－6＝9千米/小时。从入海口返回，逆流航行4小时，该船行驶的路程为（9－6）×4＝12千米。此时水流方向发生变化，逆流改为顺流，且水速变为3千米/小时，则剩余路程用时（60－12）÷（9＋3）＝4小时。
5．其他行程问题
（1）封闭路线（环形）中的行程问题
①一般运动的两者处于同一起点，当两者异向运动时，可以看做相遇问题，等价于两者一起运动完一周，则环形周长＝（速度1＋速度2）×异向运动的两人两次相遇的间隔时间，S＝（v1＋v2）×t；
②同向运动时，可以当做追及问题，等价于速度大的一方要比速度小的一方多运动一周长，则环形周长＝（速度1－速度2）×同向运动的两人两次相遇的间隔时间，即S＝（v1－v2）×t。
【例】每条长200米的三个圆形跑道相交于A点，张三、李四、王五三个队员从三个跑道的交点A处同时出发，各取一条跑道练习长跑。张三每小时跑5公里，李四每小时跑7公里，王五每小时跑9公里。问三人第四次在A处相遇时，他们跑了多长时间？（）
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