【高考数学试题】1993年试题(理工农医类)
(北京、湖北、湖南、云南、海南、贵州等省市用题)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.
(1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是：
(A)2π (B)2(C)π(D)π/4
(2)如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为：
(A)3/2 (B)/2 (C)/2 (D)2
(A)3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0
(C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0
(4)极坐标方程ρ=4/(3-5cosθ)所表示的曲线是：
(A)焦点到准线距离为4/5的椭圆(B)焦点到准线距离为4/5的双曲线右支
(C)焦点到准线距离为4/3的椭圆(D)焦点到准线距离为4/3的双曲线右支
(5) y = x3/5在[-1,1]上是：
(A)增函数且是奇函数 (B)增函数且是偶函数
(C)减函数且是奇函数 (D)减函数且是偶函数
(6)的值为：
(A)-1/5 (B)-5/2 (C)1/5 (D)5/2
(7)集合Ｍ＝｛X＝|kπ/2+π/4,k∈Z｝,Ｎ＝｛X＝|kπ/4+π/2,k∈Z｝，则
(A)Ｍ＝Ｎ(B)ＭＮ(C)ＭＮ(D)Ｍ∩Ｎ＝φ
(8)sin20ocos70o+sin10osin50o的值是
(A)1/4 (B)/2 (C)1/2 (D)/4
(9)曲线的参数方程为则曲线是：
(A)双曲线的一支，这支过点(1,1/2)
(B)抛物线的一部分，这部分过(1,1/2)
(C)双曲线的一部分，这部分过(-1,1/2)
(D)抛物线的一部分，这部分过(-1,1/2)
(10)若a、b是任意实数，且a>b，则
(A)a2>b2 (B)b/a<1 (C)lg(a-b)>0 (D)(1/2)a<(1/2)b
(11)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为
(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线
(12)圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是
(A)(l/5)3π(B)(1/9)(l/2)3π(C)(l/4)3π(D)2(l/4)3π
(13)(+1)4(x-1)5展开式中x4的系数为：
(A)-40 (B)10 (C)40 (D)45
(14)直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的3/2，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+)π，则旋转体的体积为：
(A)2π(B)(4+)π/3 (C)(5+)π/3 (D)7π/3
(15)已知a
1,a
2
,…,a
8
为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则
(A)a
1+a
8
>a
4
+a
5
(B)a
1
+a
8
<a
4
+a
5
(C)a
1+a
8
=a
4
云南高考招生+a
5
(D)a
1
+a
8
和a
4
+a
5
的大小关系不能由已知条件确定.
(16)设有如下三个命题:
甲：相交两直线l,m都在平面α内，并且都不在平面β内.
乙:l,m之中至少有一条与β相交.
丙:α与β相交.
当甲成立时
(A)乙是丙的充分而不必要的条件(B)乙是丙的必要而不充分的条件
(C)乙是丙的充分且必要的条件(D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
(17)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号所填的数字均不相同的填法有
(A)6种(B)9种(C)11种 (D)23种
第Ⅱ卷
二、填空题：把答案填在题中横线上.
(18)sin(arccos(1/2)+arccos(1/3))=_____________
(19)若双曲线与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为
____________________
(20)从1,2,……10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有_________
种取法(用数字作答).
(21)设f(x)=4x-2x+1，则f-1(0)=___________
(22)建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每
平方米分别为120元和80
元，那么水池的最低造价为___________元。
(23)如图,ABCD是正方形,E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和
CE折起，使AE与BE重合，记
A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_________度。
三、解答题：解题应写出文字说明、演算步骤.
(24)已知(a>0,a≠1)
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围.
(25)已知数列
Sn为其前n项和.计算得s
1=8/9 s
2
=24/25 s
3
=48/49 s
4
=80/81
观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明.
(26)已知：平面α∩平面β=直线a.
α,β同垂直于平面γ，又同平行于直线b.
求证:(Ⅰ)a⊥γ;
(Ⅱ)b⊥γ.
(27)在面积为1的PMN中，tg∠PMN=1/2，tg∠MNP=-2建立适当的坐标系，求以
M,N为焦点且过点P的
椭圆方程。
(28)设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),，并且|ω|=/3，arg</2,
求θ。
1993年试题(理工农医类)答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.
(1)A (2)C (3)B (4)B (5)A (6)D (7)C
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