2021届河北省石家庄市普通高中高三下学期高考模拟考试
数学试卷（一）
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A，B，U满足：A⫋B⫋U，则U＝（ ）
A．A∪∁UB B．B∪∁UA C．A∩∁UB D．B∩∁UA
解：∵集合A，B，U满足：A⫋B⫋U，
如图，
∴U＝B∪∁UA．
故选：B．
2．设向量＝（1，2），＝（m，﹣1），且（+）⊥，则实数m＝（ ）
A．﹣3 B． C．﹣2 D．﹣
解：∵，，且，
∴，解得m＝﹣3．
故选：A．
3．甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜的帽子中各选一顶戴在头上，各人帽子的颜互不相同，乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜分别为（ ）
A．红、黄、蓝 B．黄、红、蓝 C．蓝、红、黄 D．蓝、黄、红
解：丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，
故戴红帽的人为乙，即乙比甲的年龄小；
乙比戴蓝帽的人年龄大，故戴蓝帽的人可能是甲也可能是丙，
即乙比甲的年龄大或乙比丙的年龄大，但由上述分析可知，
只能是乙比丙的年龄大，即带蓝帽子的人是丙．
综上所述，甲、乙、丙所戴帽子的颜分别为黄、红、蓝．
故选：B．
4．a＞2是a+＞3的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：由a+＞3，解得0＜a＜1或a＞2，
故由a＞2可推出a+＞3，
由a+＞3不能推出a＞2，
故a＞2是a+＞3的充分不必要条件，
故选：C．
A．630种 B．600种 C．540种 D．480种
解：把6名工作人员分为1，1，4三组，则不同的安排方式共有：种，
把6名工作人员分为2，2，2三组，不同的安排方式共有：种，
把6名工作人员分为1，2，3三组，不同的安排方式共有：种，
综上，不同的安排方式共有90+90+360＝540种，
故选：C．
6．已知菱形ABCD边长为2，∠ABC＝60°，沿角线AC折叠成三棱锥B'﹣ACD，使得二面角B'﹣AC﹣D为60°，设E为B'C的中点，F为三棱锥B'﹣ACD表面上动点，且总满足AC⊥EF，则点F轨迹的长度为（ ）
A．2 B．3 C． D．
解：连接AC、BD，交于点O，连接OB′，
ABCD为菱形，∠ABC＝60°，所以AC⊥BD，OB′⊥AC，△ABC、△ACD、△AB′C均为正三角形，
所以∠B′OD为二面角B'﹣AC﹣D的平面角，于是∠B′OD＝60°，
又因为OB′＝OD，所以△B′OD为正三角形，所以B′D＝OB′＝OD＝，
取OC中点P，取CD中点Q，连接EP、EQ、PQ，所以PQ∥OD、EP∥OB′，
所以AC⊥EP、AC⊥PQ，所以AC⊥平面EPQ，
所以在三棱锥B'﹣ACD表面上，满足AC⊥EF的点F轨迹的△EPQ，
因为EP＝OB′，PQ＝OD，EQ＝B′Q，所以△EPQ的周长为，
所以点F轨迹的长度为．
故选：D．
7．已知数列{an}的通项公式为an＝nsin，则a1+a2+a3+…+a2021＝（ ）
A．1011 B．﹣ C． D．﹣1011
解：∵数列{an}的通项公式为an＝nsin，
且y＝sin的周期为6n，
故a6n+1+a6n+2+a6n+3+a6n+4+a6n+5+a6n+6
＝（6n+1）石家庄市考试中心•sin+（6n+2）sin+（6n+3）•sin+（6n+4）•sin+（6n+5）•sin+（6n+6）•sin
＝（6n+1）•sin+（6n+2）sin+（6n+3）•sin+（6n+4）•sin+（6n+5）•sin+（6n+6）•sin
＝（6n+1）×+（6n+2）×+（6n+3）×0+（6n+4）×（﹣）+（6n+5）×（﹣）+（6n+6）×0
＝﹣3，
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