石家庄市第42中学2022－2023年度第一学期
九年级阶段性学情调研数学
注意事项：本试卷分卷Ⅰ和Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共120分，考试时间90分钟．
卷（Ⅰ）客观题
一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）
1.下列说法正确的是（）
A.长度相等的弧是等弧
B.直径是圆中最长的弦
C.弧是半圆
D.三点确定一个圆
2.若反比例函数()0k
y k x
=≠的图象经过点()2,1，则该函数图象一定经过（）A.
()
1,1-  B.12,
2⎛⎫ ⎪⎝
⎭
C.
()
1,2-  D.1,42⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
3.在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，3AC =，则C ∠的余弦值为（）
A.
3
B.
23
C.
355
D.
13
4.关于x 的方程()()131x x x -=-，下列解法完全正确的是（）
①两边同时除以()1x -得3x =；
②整理得243x x -=-， 1a =，4b =-，3c =-，2428b ac -=，∴422
x ==±
；
③整理得243x x -=-，配方得2421x x -+=-，∴()2
21x -=-，∴21x -=±，∴11x =，23x =；④移项得：()()310x x --=，∴30x -=或10x -=，∴11x =，23x =．A.①
B.②
C.④
D.③④
5.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（
）
A.平均数小，方差大
B.平均数小，方差小
C.平均数大，方差小
D.平均数大，方差大
6.用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）
A.
π
B.2π
C.2
D.1
7.已知二次函数20.50.5y x x =--，求顶点坐标．小明的计算过程如下：解：20.50.5y x x =--(
)
2
0.520.5y x x =--……①
()20.52110.5y x x =-+--……②()2
0.51  1.5y x =--……③
∴顶点坐标是()1,  1.5-……④请你认真检查一下，小明是从第（）步开始出现错误的．
A.①
B.②
C.③
D.④
8.如图所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位置可以是（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
9.初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x 轴表示级部参赛人数，y 轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（
）
A.甲>乙>丙>丁
B.丙>甲=丁>乙
C.甲=丁>乙>丙
D.乙>甲=
丁>丙
10.已知函数23y ax bx =++的图像如图所示，则a ，b 的值可能是（
）石家庄市考试中心
A.1a =，2b =
B.1a =，2b =-
C.1a =-，2b =
D.1a =-，2
b =-11.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x 个人，下列结论：①1轮后有()1x +个人患了流感；②第2轮又增加()2
1x +个人患流感；③依题意可得方程()2
181x +=；④不考虑其
他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为（）
A.①③
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
12.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 沿EF 折叠，点C 的对应点为O ，连接AO ，使AO 平分∠BAC ，若∠BAC ＝∠CFE ＝50°，则点O 是（
）
A.△ABC 的内心
B.△ABC 的外心
C.△ABF 的内心
D.△ABF 的外心
13.如图，M 是O  上一个定点，将直角三角板的30︒角顶点与点M 重合，两边与O  相交，设交点为A ，B ，绕点M 顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点M 重合时停止旋转，设AB y =，旋转角为a ，下列能反映y 与a 关系的为（
）
A.  B.  C.
D.
14.如图，O  是ABC  的外接圆，在弧BC 上一点M ，使点M 平分弧BC ．以下是甲乙丙三种不同的作法：
作法正确的个数是（）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
15.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如表，下列选项正确的是（）
x
……
2
-0134……
y (6)
4-6-4
-m ……
A.6
m =  B.这个函数的图像与x 轴无交点C.二次函数2y ax bx c =++有最小值6
-  D.当1x <，y 的值随x 值得增大而减小
16.定义新运算：()()
2a b a b a b b a a b ⎧+≤⎪⊕=⎨->⎪⎩，则函数1y x =⊕的图象大致为（）
A.  B.  C.  D.
第Ⅱ卷（用0.5毫米的黑墨水签字笔书写）
二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共32分）
17.已知关于x 的一元二次方程()2
1410a x x -+-=有两个实数根，则a 的取值范围是______．
18.有一处斜坡如图所示，分为8m MO NO ==的两段，MO 段的坡度为1:1，NO 段的坡度为，则
MON ∠=_______°．若将两段斜坡建造成台阶，且每一级台阶的高度不超过15cm ，则这一处斜坡最少可以建造
的台阶数为_______级．  1.41≈  1.73≈）
19.如图，已知二次函数21y x bx b =+++的图象经过点()2,3A -．
（1）b =______；
（2）将抛物线沿x 轴平移n 个单位，使平移后的抛物线经过点()1,3B ，则n =______；（3）当22x -<<；时，该二次函数y 的取值范围为______．
20.小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O 的正多边形，使其能在正方形内自由旋转．
（1）如图1．若这个正多边形为边长最大的正六边形，
EF =______；
（2）如图2，若这个正多边形为正EFG  ，则EF 的取值范围为______．
三、解答题（本大题共3个小题，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：单价/（元/千克）12108合计小红购买的数量/千克1236小慧购买的数量/千克
2
2
2
6
（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是______千克，众数是______千克；（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？
（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P （如图），点P 的横、纵坐标分别为小红和小慧购
买西红柿价格的平均数．
①求此反比例函数的关系式；②当812x ≤≤时，求y 的最大值．
22.如图，x 轴上依次有A ，B ，D ，C 四个点，且2AB BD DC ===，从点A 处向右上方沿抛物线()()26y x x =-+-发出一个带光的点P ．
（1）求点A 的横坐标，且在图中补画出y 轴；
（2）通过计算说明点P 是否会落在点C 处；