2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期开学考试数学试题
一、单选题1．已知集合，，则（ ）
{}1A x x =≥-{}3,2,1,0,1,2B =---()R A B =
A ．
B ．{3,2}--{3,2,1}---
C ．
D ．{0,1,2}{1,0,1,2}
-【答案】A
．
{|1}
R A x x =<- (){3,2}
R A B =-- 故选：A ．
2．已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是（ ）
p x 2
20x ax a -->R p A ．B ．10a -<≤10a -<<C ．D ．10a -≤≤1
a >【答案】B
【分析】根据一元二次不等式恒成立得即可.
Δ0<【详解】关于的不等式的解集为，，
x 2
20x ax a -->R 244010a a a ∆=+<⇒-<<；故命题的充要条件是，p 10a -<<；故选：B
3．已知角 的终边经过点 ，则
的值为（ ）
α()2,1P -3cos 2πα⎛
⎫+
⎪
⎝⎭
A B C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，得到，即可
sin α3cos sin 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解.
【详解】由题意，角的终边经过点，可得，
α(2,1)P -=
根据三角函数的定义，可得
sin α=
=
又由3cos sin 2παα⎛⎫
+==
⎪⎝⎭故选：A.
4．已知
，则（ ）
20.30.3,2,2
a b c ===A ．B ．b c a <<b a c <<C ．D ．c a b <<a b c
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<<【答案】D
【分析】先利用对数运算化简c ，在利用指数函数的单调性比较即可.【详解】解：因为，，，
22
c ==2000.30.31a <=<=00.31
12222b =<=<=所以.a b c <<；故选：D.
5．若，则（ ）π1sin 6
3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫--+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A ．0
B ．
C
D 2
3
【答案】B
【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.
【详解】依题意，令，则
，π6t α+=1sin 3t =
，， 5ππππ66t αα⎛⎫
-=-+=- ⎪⎝⎭2ππππ3
262t αα+=++=+所以.()5π2ππ2sin cos sin πcos sin sin 2sin 6
323t t t t t αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
--+=--+=+==
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.6．函数
的零点所在的区间为（ ）
2()log 21f x x x =+-A ．B ．C ．D ．1(0,)2(1,2)
11
(,)42
1(,1)2
【答案】D
【分析】先判断函数
的单调性，然后再根据零点存在性定理，通过赋值，即可到零点所在
()
f x
的区间，从而完成求解.【详解】函数可看成两个函数
和组成，
()2log 21
f x x x =+-2lo
g (0)
y x x =＞21y x =-两函数在上，都是增函数，
()0+∞，
故函数
在
上也是单调递增的，
()2log 21
f x x x =+-()0+∞，
所以，
2111log 2111110
222f ⎛⎫
=+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭＜而
，
()21log 121102110
f =+⨯-=+-=＞由零点存在性定理可得，函数零点所在区间为.
()2log 21
f x x x =+-1,12⎛⎫
⎪⎝⎭故选：D.
7．函数
的图象大致是（ ）()2
22x
x x f x -=+
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.
B,D C 【详解】函数的定义域为，且，
()222x x x f x -=+R 22()()()2222x x x x
x x f x f x ----===++则函数为偶函数，故排除选项；()f x B,D 又因为当时，，故排除选项，0x >()0f x >C 故选：.
A 8．已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则
()πsin (0)
6f x x ωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x π7π,312⎛⎫
⎪⎝⎭的最大值为（ ）
ωA ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【分析】根据为偶函数，可得直线为函数图像的一条对称轴，进而可得π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭π3x =()f x ，根据在区间内单调，可得，进而可求解.
13k ω=+()f x π7π,312⎛⎫
⎪⎝⎭7πππ21234T ≥-=【详解】由于函数为偶函数，故直线为函数图像的一条对称轴，π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭π3x =()f x 所以，，则，，
πππ
π362k ω+=+Z k ∈13k ω=+Z k ∈又，即，解得，7πππ
21234T ≥-=
ππ4ω≥04ω<≤又，，所以的最大值为4，13k ω=+Z k ∈ω当时，
在单调递增，满足要求，
=4ωπ()sin 46f x x ⎛
⎫=+
⎪⎝⎭π7π,312⎛⎫ ⎪
⎝⎭故的最大值为4.ω故选：B
二、多选题
9．已知函数
下列说法正确的是（ ）()2sin(23f x x π
=+A ．函数
的图象关于点
对称
()
y f x =(,0)
3
π-
B ．函数的图象关于直线
对称()y f x =512x π=-C ．函数在上单调递减()y f x =2,36ππ⎡⎤--⎢⎥
⎣⎦D ．
图象右移个单位可得的图象
()
f x 6π
2sin 2y x =【答案】BD
【分析】根据正弦函数的对称性，可判定A 错误，B 正确；根据正弦函数的单调性，可判定C 错误；根据三角函数的图象变换，可判定D 正确.
【详解】对于A 中，令，可得，
3x π
=-
()2sin[2()2sin()0
3333f ππππ
-=-+=-=≠所以
不是函数的对称中心，所以A 错误；
(,0)
3
π
-
()f x 对于B 中，令，可得，
512x π=-55()2sin[2()]2sin(2
121232f ππππ-=-+=-=-所以函数关于
对称，所以B 正确；()f x 512x π=-
对于C 中，当，则，
2,36x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦2[,0]
3ππ+∈-x 根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，所以C 错误；
对于D 中，当向右平移个单位后可得，()f x 6π2sin[2(]2sin 263y x x ππ
=-+=所以D 正确.故选：BD.
10．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a +c >b +c
B ．ac 2≥bc 2
C ．
D ．(a +b )(a -b )>0
2
0c a b >-【答案】AB
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，逐一判断作答.【详解】对于A ，因a ，b ，c ∈R ，a >b ，则a +c >b +c ，A 正确；对于B ，因c 2≥0，a >b ，则ac 2≥bc 2，B 正确；
对于C ，当c =0时，，C 不正确；
2
0c a b =-对于D ，当a =1，b =-1，满足a >b ，但(a +b )(a -b )=0，D 不正确．故选：AB 11．已知
，
，则下列结论正确的是（ ）()
0,πθ∈1
sin cos 5θθ+=
A ．
B ．
C ．
D ．
π,π2
θ⎛⎫
∈ ⎪
⎝
⎭
3cos 5
θ=-
3tan 4
θ=-
7sin cos 5
θθ-=
【答案】ABD
【分析】由题意得
，可得
，根据的范围，可()
2
1
sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=
242sin cos 25θθ=-
θ得，的正负，即可判断A 的正误；求得的值，即可判断D 的正误，联立可求sin θcos θsin cos θθ-得，的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答sin θcos θ案.
【详解】因为，
1
sin cos 5θθ+=
所以，则
，()
2
1
sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=
242sin cos 25θθ=-
因为
，所以，，
()
0,πθ∈sin 0θ>cos 0θ<
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