2021-2022年河北省石家庄市高中毕业班教学质量检测数学
1. 已知，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是
( )
A. B.
C. D.
4. 函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
5. 与直线垂直，且与圆相切的直线方程是( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
6. 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出
1至9这9个数字：
比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入下面的表格中没有放入火柴棒的空位表示数字“0”，那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为.( )A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
7. 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中，
，
，动点M
在“堑堵”的侧面上运动，且
，则
的最大值为.( )
A.
B.
C. D.
8. 已知双曲线
，
过原点O 的直线交C 于A 、B 两点点B 在右支上，双曲线右支上一点
异于点
满足
，直线PA 交x 轴于点D ，若
，则双曲线C 的离心率为( )
A.
B. 2
C.
D. 3
9. 正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面
积的是( )
A. B.
C.
D. 10. 已知a 、b 分别是方程，
的两个实数根，则下列选项中正确的是
( )
A.
B.
C. D.
11. 在正方体中，点M，N分别是棱、AB的中点，则下列选项中正确的是( )
A. B. 平面MNC
C. 异面直线MD与NC所成的角的余弦值为
D. 平面MNC截正方体所得的截面是五边形
12. 已知是数列的前n项和，且，则下列选项中正确的是( )
A.
B.
C. 若，则
D. 若数列单调递增，则的取值范围是
13. 向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________.
14. 已知角，，则__________.
15. 设点M是椭圆上的动点，点N是圆上的动点，且直线MN与圆E相切，则的最小值是__________.
16. 若，使不等式成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是__________.
17. 已知等差数列各项均为正数，公差，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列.
第一列第二列第三列
第一行356
第二行748
第三行11129
求数列的通项公式;
设，数列的前n项和为，求证：
18. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
求角A的大小;
若，求BC边上的中线AD长度的最小值.
19. 2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学生的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调
查，得到体质测试样本的统计数据单位：人如下：
优秀良好及格不及格
男生100200780120
女生120200520120
附：
石家庄大学生
根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有的把握认为该市学生体
质测试是否达标与性别有关注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标
达标不达标合计
男生
女生
合计
体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为X，求X的分布列及数学期望.
20. 如图，在梯形ABCD中，为直角，，，将三角形ABD沿BD折起至
若平面平面BCD，求证：
设E是PC的中点，若二面角为，求二面角的大小. 21. 已知抛物线，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点
在B的左侧，M为线段AB的中点.当直线l斜率为时，中点M的纵坐标为求抛物线C的方程;
若线段AM上存在点N，使得，求点N的轨迹方程.
22. 已知函数，
当时，过坐标原点O作曲线的切线，求切线方程;
设定义在I上的函数在点处的切线方程为，对任意，若
在I上恒成立，则称点P为函数的“好点”，求函数
在上所有“好点”的横坐标结果用k表示
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