2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，l1∥l2，AF ：FB=3：5，BC ：CD=3：2，则AE ：EC=（  ）
A ．5：2
B ．4：3
C ．2：1
D ．3：2
2．如图，在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°，将△ADC 沿AD 折叠，使C 点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为 (  )
A ．23
B ．2
C ．4
D ．3
3．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为(  )
A ．92
B ．9
4 C ．352 D ．354
4．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am ，则a 的取值范围为（  ）
A ．0＜a ＜1
B ．l ＜a ＜2
C ．2＜a ＜3
D ．3＜a ＜4
5．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是(  )
A ．ab4
B ．－ab4
C ．ab3
D ．－ab3
6．点P （﹣2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（  ）
A ．（2，﹣5）
B ．（5，﹣2）
C ．（﹣2，﹣5）
D ．（2，5）
7．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体
的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
8．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC，OD，若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）
A．23B．4 C．3D．2
10．估算9153
+÷的运算结果应在（）
A．2到3之间B．3到4之间
C．4到5之间D．5到6之间
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若反比例函数y＝﹣6
x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．
13．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．
14．反比例函数
k
y
x
=
的图象经过点
()
1,6
和
()
,3
m-
，则m=______ ．
15．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．16．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．
18．（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）
19．（8分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.
20．（8分）先化简，再求值：
1
3
a -﹣2
1
9
-
a÷
1
26
-
a，其中a＝1．
21．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，
请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
22．（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．
23．（12分）解分式方程：
23
22
x
x x
+
--=1
24．为厉行节能减排，倡导绿出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240
a
a
+
辆“小黄车”，按
照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=2
5BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得
出AE与EC的比值．【详解】
∵l1∥l2， ∴35AF AG BF BD ==， 设AG=3x ，BD=5x ，
∵BC ：CD=3：2，
∴CD=2
5BD=2x ，
∵AG ∥CD ，
∴
3322AE AG x EC CD x ===． 故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
2、A
【解析】
连接CC′，
∵将△ADC 沿AD 折叠，使C 点落在C′的位置，∠ADC=30°，
∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D ，
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，
∴△DCC′是等边三角形，
∴∠DC′C=60°，
∵在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，
即BD=CD ，
∴C′D=BD ，
∴∠DBC′=∠DC′B=1
兴安盟考试信息网()
2∠CDC′=30°，
∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，
∵BC=4，
∴BC′=BC•cos ∠DBC′=4×3
2=23，
故选A.
【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．
3、B
【解析】
试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，