2022学年湖南省醴陵市中考联考数学试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）
A．15°B．55°C．65°D．75°
3．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）
A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2
4．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
湖南省学考成绩查询A．53cm B．25cm C．48
cm
5
D．
24
cm
5
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．B．C．D．
6．方程21
3
1
x
x
+
=
-
的解是（）
A．2-B．1-C．2D．4
7．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG 与BD相交于点H，下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
，其中正确的结论
A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.
8．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．
A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个
9．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（  ） A ．①×4﹣②×3 B ．①×4+②×3 C ．②×2﹣① D ．②×2+①
10．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=k x （k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（  ）
A ．﹣12
B ．﹣32
C ．32
D ．﹣36
11．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（  ）
A ．美
B ．丽
C ．泗
D ．阳
12．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过(      )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知函数22y x x =--，当          时，函数值y 随x 的增大而增大．
14．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.
15．如图，已知圆柱底面周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm ．
16．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．
17．使x2
有意义的x的取值范围是______．
18．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．
20．（6分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；
（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国
新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；
（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；
（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．
21．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．
（2）抛物线y ＝
212
x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____． （3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m y x
= 的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．