云南省2020年普通高中学业水平考试学考仿真卷
数学试卷（三）
【考生注意】：本试卷考试时间100分钟，满分100分。必须在答题卡上指定位置按规定要求作答。
考查知识：算法、立体几何、直线与圆的方程
第I 卷：选择题（共51分）
一．选择题：本大题共17小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1.圆 2
2
240x y x y +-+=的周长是（      ）
.  25A π    .    23B π      .    2C π      .      4D π 2.  如右图所示，正方体的棱长为2，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是（      ）    .    (1,1,2)A      .    (2,2,1)B
.    (1,2,1)C      .    (2,1,1)D
3. 执行下面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（    ）
.  5A        .  6B    .  7C      .  8D
4. 经过点(2,)(,4)P m Q m -和的直线的倾斜角等于0
45，则m 的值是（      ）
.    4A        .    1B      .    13C 或    .    14D 或
5. 已知平行直线1:210l x y +-=，2:210l x y ++=，则12l l 与的距离为（    ）
5.      5A        25.    5
B      35.    5
C        .      5D
6. 若,m n 为两条不重合的直线，,αβ为两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（    ）  . A 若,m
n 都平行于平面α，则,m n 一定不是相交的直线  . B 若,m n 都平行于平面α，则,m n 不一定是平行的直线
. C 已知,αβ互相平行，,m n 互相平行，若//m α，则//n β . D 若,m n 在平面α内的射影互相平行，则直线,m n 互相平行。
7.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是 （      ）
.  A ①③      .B  ②③      .C  ②④      .D  ③④
8. 已知点(1,2)A ，(3,4)B ，则线段AB 的垂直平分线方程为（      ）
.    50A x y --=      .  50B x y +-=      .    10C x y -+=      .    10D x y +-=
9. 过点(2,2)P 作圆2
2
(1)1x y -+=的切线，则点P 到切点的距离为（      ）
.  1A          .    2B      .    7C      .    3D
10. 直线1(1)y m x -=+与圆22
4x y +=的位置关系是 （      ）
.  A 相交      .    B 相切      .    C 相离      .      D 相交但不过圆心 11. 已知点(3,2)A 到直线:30l x y a ++=的距离为1，则实数a = （      ）
.  3A -          .    2B -      .    37C --或      .    27D --或
12. 已知直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都经过定点 （        ）
.  (0,0)A      .  (0,1)B        .  (3,1)C      .  (2,1)D
13. 已知在四面体ABCD 中，,E F 分别为,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为：（      ）
0.    60A          0.    90B          0.    30C          0.    45D
14. 若正四棱柱1111ABCD A B C D -（侧棱垂直于底面，底面是正方形的四棱柱）的底面边长为1，高为2，则直线1BD 与平面ABCD 所成的角为 （      ）    0.    60A          0.    90B          0.    30C          0
.
    45D
15. 已知圆1O 的方程为2
2
4x y +=，圆2O 的方程为2
2
()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是  （        ）
.  {1,1}A -      .    {3,3}B -    .    {1,1,3,3}C --      .    {5,5,3,3}D --
16.  执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为4，则输出的S 的值为  （      ）
.    5A        .    6B      .    7C      .    8D
17. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是11111,,A B B C BB 的中点，给出下列四个推论：
①11//FG AA D D 平面；  ② 11//EF BC D 平面  ③ 11//FG BC D 平面  ④11//EFG BC D 平面平面。其中正确的序号是
.    A ①③      .    B ①④      .    C ②③      .    D ②④云南省公务员考试时间2020
第II 卷  非选择题（共49分）
二．填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相就应的位置上。
18.圆心在x 轴上，半径为2，且过点(2,1)-的圆的方程为                            19. 执行如下图所示的程序框图，如果输出
132S =， 则判断框中应填
20.经过点(5,4)P --，且与两坐标轴围成的三角
形的面积为5的直线方程是
21.球的体积与其表面积的数值相等，且球的半径等于
22.在边长为2的菱形ABCD 中，0
60ABC ∠=，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后的2BD =，则二面角B AC D --的余弦值为            。
三、解答题：本大题共4个小题，第23、24、25题各8分，第26题10分，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23. （本小题满分8分）
已知圆2
2
:420C x y x y a ++-+=，直线:30l x y --=，点O 为坐标原点。  （1）. 求过圆C 的圆心且与直线l 垂直的直线m 的方程；
(2). 若直线l 与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥，求实数a 的值。
24.  （本小题满分8分）
如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =，点D 是AB 的中点。 （1）. 求证：1AC BC ⊥；
（2）. 求证：11//AC CDB 平面；          （3）. 求几何体111ADC A B C -的体积。
25. （本小题满分8分）
已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=。
（1）. 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切？；
(2).  当直线l 与圆C 相交于,A B
两点时，且AB =l 的方程。
26. （本小题满分10分）
已知直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC ==，0
90ACB ∠=，12B B =，点,,D E F 分别是棱
111,,B B A B AB 的中点。
（I ）. 求CD 与平面ABC 所成的角； （II ）. 证明：1//C E CDF 平面。
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