2022-2023年国家开放大学专升本高等数学
精选试题及答案一
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(100题)
1.设函数f(x)在x=1处可导，且f’(1)=2，则( )
A.-2
B.-1/2
C.1/2
D.2
2.设函数在x=0处连续，则a等于( )
A.0
B.1/2
C.1
D.2
3.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)
A.为无穷小
B.为无穷大
C.不存在，也不是无穷大
D.为不定型
4.设y=2^x，则dy等于( )
<2x-1dx
B.2x-1dx
C.2xdx
D.2xln2dx
5.点M沿轨迹OAB运动，其中OA为一条直线，AB为四分之一圆弧。在已知轨迹上建立自然坐标轴，如图所示，设点M的运动方程为s=t3一2．5t2+t+10(s的单位为m，t的单位为s)，则t=1s、3s时，点的速度和加速度大小计算有误的一项为( )
A.t=1s时，点M的速度为v1=一1m／s(沿轨迹负方向)
B.t=3s时，点M的速度为v3=13m／s(沿轨迹正方向)
C.t=1s时，点M的加速度为(沿轨迹正方向)
D.t=3s时，点M的加速度为a3=13m／s2(沿轨迹正方向)
6.已知函数f(x)的导函数f'(x)=3x2-x-1，则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率是（）
A.3
B.5
C.9
D.11
7.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处（）
A.取得极大值
B.取得极小值
C.无极值
D.无法判定
8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）
A.一个实根
B.两个实根
C.三个实根
D.无实根
9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
10.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于( )
A.1/16
B.1/12
C.1/8
D.1/4
11.当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
12.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）
A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=（）
A.α(1+lnα)
B.α(1-lna)
C.αlna
D.α+(1+α)
14.一个集合有8个元素，这个集合包含三个元素的子集有（）
A.56个
B.256个
C.336个
D.512个
15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（）
A.-3/4
B.0
C.3/4
D.1
16.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于( )
A.2F(2x)+C
B.F(2x)+C
C.F(x)+C
D.F(2x)/2+C
17.设函数z=x3+xy2+3，则( )
A.3x2+2xy
B.3x2+y2
C.2xy
D.2y
18.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)
A.为z的驻点，但不为极值点
B.为z的驻点，且为极大值点
C.为z的驻点，且为极小值点
D.不为z的驻点，也不为极值点
19.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=（）
A.udu+vdv
B.u'dv+v'du
C.udv+vdu
D.udv-vdu
20.设函数y=x3+eX则y(4)=（）
A.0
<
C.2+ex
D.6+ex
21.方程x2＋y2-z2=0表示的二次曲面是（）
A.球面
B.旋转抛物面
C.圆锥面
D.圆柱面
22.下面关于应力的说法不正确的是( )
A.全应力分解为垂直于截面的分量为正应力
B.全应力分解为与截面相切的分量为切应力
C.应力的单位是帕，常用单位为MPa
D.用截面法可以确定内力在截面上的分布情况
23.两简支梁，一根为钢，一根为铜。已知它们的跨度和抗弯刚度均相同，若在跨中有相同的载荷F，二者的关系是( ）
A.支反力不同
B.最大正应力不同
C.最大挠度不同
D.最大转角不同
24.f(x)是可积的偶函数，则是( )
A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶
D.可奇可偶
25.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )
A.小于0
B.等于0
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C.大于0
D.不确定
26.梁发生弯曲时，横截面绕( )旋转
A.梁的轴线
B.截面对称轴
C.中性轴
D.截面形心Fn
27.设函数f(x)＝exlnx，则f＇(1)＝( )
A.0
B.1
C.e
D.2e
28.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）
A.(2，-1)
B.(2，1)
C.(-2，-1)
D.(-2，1)
29.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为（）
A.y=C1e-x+C2e3x+y*
B.y=C1e-x+C2e3x
C.y=C1xe-x+C2e3x+y*
D.y=C1ex+C2e-3x+y*
30.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
31.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )
A.充要条件
B.充分条件
C.必要条件
D.无关条件
32.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)
A.恒大于0
B.恒小于0
C.恒等于0
D.可正，可负
33.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）
A.椭球面
B.锥面
C.柱面
D.平面
34.函数f(x)在[0，2]上连续，且在(0，2)内f＇(x)＞0，则下列不等式成立的是( )
A.f(0)＞f(1)＞f(2)
B.f(0)＜f(1)＜f(2)
C.f(0)＜f(2)＜f(1)
D.f(0)＞f(2)＞f(1)
35.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于( )