2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第2试）
一、填空题（每题5分，共60分）．
1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016＝．
2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是．
3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是．
4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是．
5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是．
6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是．
7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影
部分的面积是．
8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是．
9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是平方厘米．
10．（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有根．
11．（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则
x+y+a+b+c+d＝．
12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距千米．
二、解答题（每题15分，共60分）．
13．（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积．
14．（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？
15．（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值．
16．（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：
（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜的球？
（2）有多少个盒子装的是黑球？
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四
年级第2试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题5分，共60分）．
1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016＝1．【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可．
【解答】解：2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016
＝2016×2014﹣2013×2016﹣2013×2015+2012×2015
＝2016×（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）×2015
＝2016×1﹣1×2015
＝2016﹣2015
＝1
故答案为：1．
【点评】本题考查了学生对整数四则混合运题目进行计算的能力．完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是11．
【分析】先将60分解质因数，60＝2×2×3×5，再写成标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数＝不同质因数指数加1然后再相乘，最后减去1，即得答案．
【解答】60分解质因数60＝2×2×3×5，再下称标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数＝不同质因数指数加1然后再相乘．
60的不同约数（1除外）的个数是（2+1）×（1+1）×（1+1）﹣1＝11个．
答：答案是11个．
【点评】约数个数公式的推导要用乘法原理，当然此题也可以用列举法求解．
3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8．
【分析】根据“今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁”，知道今年爸爸与丹丹相差28﹣4＝24岁，再根据年龄差不会随时间的变化而改变，利用差倍公式，用24除以倍数差（3﹣1）即可求出当爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍时丹丹的年龄，进而求出答案．
【解答】解：年龄差：28﹣4＝24（岁），
丹丹的年龄：24÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（岁），
12﹣4＝8（年），
所以，a的值是8．
答：a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8．
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故答案为：8．
【点评】关键是根据年龄差不会随时间的变化而改变，再根据差倍问题{差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，（或较小数+差＝较大数）}与基本的数量关系解决问题．
4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是198．
【分析】两个数字对调顺序的字母正好是a和c，而我们知道a﹣c＝2．b在中间可以约掉．所以最终的差需要用a和c的差表示出来．
【解答】解：＝100a+10b+c﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c）
∵a﹣c＝2
∴99×2＝198
故答案为：198
【点评】针对位值原理必须明白什么是完全拆分和不完全拆分．知道两数的差，我们就按照位值原理展开做差即可．
5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则
B和C的边长的和是14．
【分析】本题是说明两个正方形B和C的面积与A的面积相等，符合勾股定理，根据勾股定理a2+b2＝c2即可求解．
【解答】解：根据勾股定理a2+b2＝c2得，其中一个正方形的边长是10，根据6，8，10是一组勾股数得．
62+82＝102满足条件．
6+8＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查对勾股定理的理解与运用，同时要掌握一些常见的勾股数组合，做题的时候比较快同时加强准确率．（3，4，5）（6，8，10，）（5，12，13）等
6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是18．
【分析】改动之前的总数是9×9＝81，改动后的总数是8×9＝72，前后相差9×9﹣8×9＝9，说明这个数比原来减少了9，这个被改动的数原来是9+9＝18；据此解答即可．【解答】解：9×9﹣8×9
＝81﹣72
＝9
9+9＝18
答：这个被改动的数原来是18．
故答案为：18．
【点评】此题考查了平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用；知识点：总数量＝平均数×总份数．
7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影
部分的面积是17．
【分析】
红正方形的面积是3×3＝9，每个外部的角的面积都是2×1÷2＝1，8个一共是8，然后求整个的面积即可．
【解答】解：3×3+2×1÷2×8
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