绵阳南山高2021级高三（上）一诊模拟考试
文科数学（答案在最后）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷收回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合2{|20}P x x x =-<，{N |1}Q x x =∈≥，则P Q = （）
A.{1,2}
B.{1}
C.{2,3}
D.{1,2,3}【答案】B
【解析】【分析】化简集合A ，再根据交集的定义可求得结果.
【详解】220x x -<，02x ∴<<，
{}02A x x ∴=<<，又{}N 1B x x =∈≥，
{}1A B ∴⋂=.
故选：B.
2.已知向量()()1,,,2a m b m ==  ，若4a b =  ，则实数m 等于（
）
A.  B.0  C.1  D.43
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的计算规则求解.【详解】由题意：41234,3
a b m m m m =⨯+⨯==∴=  ；故选：D.
3.下列函数中，既是奇函数，又在[0,1]上单调递减的是（）
A.sin y x
=-  B.3y x =  C.1y x x =+  D.||
e x y =【答案】A
【解析】【分析】由正弦函数、幂函数、对勾函数性质判断各函数的奇偶性、区间单调性即可.
【详解】由sin y x =-定义域为R 且sin()sin x x --=，易知sin y x =-为奇函数，又π[0,1][0,]2⊆，故sin y x =-在[0,1]上递减，A 符合.
由3y x =在[0,1]上递增，B 不符合；由1y x x
=+定义域为{|0}x x ≠，显然区间[0,1]不满足定义域，C 不符合；由||e x y =定义域为R 且||||e e x x -=，即||e x y =为偶函数，D 不符合；
故选：A
4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若25815a a a ++=，则9S =（
）A.15
B.30
C.45
D.60【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求出5a ，再根据等差数列前n 项和公式即可得解.
【详解】由题意得2585315a a a a ++==，所以55a =，
所以()199599452a a S a +=
==.故选：C.
5.“0a b <<”是“11a b
>”的（）A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义，结合不等式的推出关系判断题设条件间的关系.
【详解】由0a b <<，则
11a b
>成立，充分性成立；由11a b >，若1,1a b ==-，显然0a b <<；不成立，必要性不成立；
所以“0a b <<”是“
11a b
>”的充分不必要条件.故选：A 6.已知β是第三象限角，则点()cos ,sin 2Q ββ位于（
）A .第一象限  B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限【答案】B
【解析】
【分析】根据角所在象限结合二倍角正弦公式即可判断答案.
【详解】因为β是第三象限角，故sin 0,cos 0ββ<<，
则sin 22sin cos 0βββ=>，
故()cos ,sin 2Q ββ在第二象限，
故选：B
7.执行如图所示的程序框图，若输出的a 的值为17，则输入的最小整数t 的值为（）
A.9
B.12
C.14
D.16
【答案】A
【解析】【分析】根据流程框图代数进行计算即可，当进行第四次循环时发现输出的a 值恰好满足题意，然后停止循环求出t 的值.
【详解】第一次循环，2213a =⨯-=，3a t =>不成立；
第二次循环，2315a =⨯-=，5a t =>不成立；
第三次循环，2519a =⨯-=．9a t =>不成立；
第四次循环，29117a =⨯-=，17a t =>，成立，
所以917t <≤，输入的最小整数t 的值为9．
故选：A
8.已知命题p ：在ABC  中，若sin sin A B >，则A B >；q ：若0a >，则1(1)(1a a ++4≥，则下列命
题为真命题的是（
）A.p q
∧  B.p q ∧⌝  C.p q ⌝∧  D.p q
⌝∧⌝【答案】A
【解析】【分析】根据条件分别判断命题p ，命题q 的真假，然后结合复合命题的真假关系进行判断即可.
【详解】命题p ：在ABC  中，若sin sin A B >，由正弦定理得a b >，所以A B >，为真命题，
当0a >，对于()111122a a a a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭
，当且仅当1a =时等号成立，所以命题q ：若0a >，则1(1)(1)a a ++4≥，为真命题，
所以p q ∧为真命题，
p q ∧⌝假命题，p q ⌝∧假命题，p q ⌝∧⌝假命题，
故选：A.9.函数y＝2x x e (其中e 为自然对数的底数)的大致图像是()
A.  B.
C.  D.
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：排除法，根据函数值的特点，排除即可；
方法二：根据导数和函数的单调性即可判断.
【详解】方法一：排除法：当0x =时，0y =，排除C ，
当0x ≠时，0y >恒成立，排除A 、D ，
故选B.方法二：222(2)'x x x x x e x e x x y e e
⋅-⋅-==，由'0y >    ，可得02x <<，令'0y <，可得0x <；或2x >，
所以函数在(,0),(2,)-∞+∞上单调递减，在(0,2)上单调递增，
所以只有B 符合条件，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，注意在识别函数图象的过程中，可以从函数的定义域，函数的单调性，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号等方面来确定.
10.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量C 、放电时间t 和放电电流I 之间关系的经验公式：C I t λ=，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A 时，放电时间为30h ；当放电电流为50A 时，放电时间为7.5h ，则该蓄电池的Peukert 常数λ约为（
）（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）A.0.82
B.1.15
C.3.87
2019高考数学答案D.5.5【答案】B
【解析】【分析】根据题意可得31104λ ⎪⎝⎭
=⎛⎫，再结合对数式与指数式的互化及对数运算即可求解.【详解】根据题意可得1530507.5
C C λλ⎧=⨯⎨=⨯⎩，两式相除可得31104λ ⎪⎝⎭=⎛⎫，所以31lg lg 104λ=，可得1lg
2lg 220.3014  1.153lg 310.4771lg 10λ--⨯==≈=--⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.