2019年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．[1，3]B．（1，3]C．[2，3]D．[﹣1，+∞）2．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为﹣i B．|z|＝2
C．z2为纯虚数D．z的共轭复数为﹣1﹣i
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为﹣1，则输出的S的值是（）
A．B．C．D．
2019高考数学答案4．（5分）若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值是（）
A．﹣B．1C．2D．
5．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）＝f（1﹣x），若f（1）＝9，则f （2019）＝（）
A．﹣9B．9C．﹣3D．0
6．（5分）已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）若sin x＝3sin（x﹣），则cos x cos（x+）＝（）
A．B．C．D．
8．（5分）如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的
认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”
的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为（）
A．B．πC．6πD．8π
10．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g （x），下列说法正确的是（）
A．在[]上是增函数
B．其图象关于直线x＝对称
C．函数g（x）是偶函数
D．在区间[]上的值域为[﹣，2]
11．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴长为4，渐近线方程为y＝，|MF1|﹣|MF2|＝4，点N在圆x2+y2﹣4y＝0上，则|MN|+|MF1|的最小值为（）
A．2B．5C．6D．7
12．（5分）已知当x∈（1，+∞）时，关于x的方程xlnx+（3﹣a）x+a＝0有唯一实数解，则a所在的区间是（）
A．（3，4）B．（4，5）C．（5，6）D．（6，7）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为．
14．（5分）（2x+y）（x﹣2y）5的展开式中，x2y4的系数为．（用数字作答）15．（5分）如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑部分的概率
为．
16．（5分）在△ABC中，记＝﹣3，＝，若⊥，则sin A的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．
17．（12分）等差数列{a n}的公差为正数，a1＝1，其前n项和为S n；数列{b n}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10．
（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设c n＝b n+，求数列{c n}的前n项和T n．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，P A⊥底面ABCD，∠ABC＝60°，AB＝，AD＝2，AP＝3．
（Ⅰ）求证：平面PCA⊥平面PCD；
（Ⅱ）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角E ﹣AB﹣D的余弦值．
19．（12分）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50），第二
组[50，55），…第六组[70，75），得到如图（1）所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图（2）所示，以样本的频率作为总体的概率．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b，c的值；
（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65）的人数，求X的概率分布列和数学期望；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重ξ近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ＝60，σ2＝25．若P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）＞0.9545，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常？并说明理由
20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C过点P（1，
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，直线l与椭圆C相切于点A，与直线x＝3相交于点B，求证：∠AFB的大小为定值．
21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+a﹣1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x∈[e a，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的直角坐标为（1，0），直线l的参数方
程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＞x+2；
（Ⅱ）若f（x）的值域为[2，+∞），求≥1．