2023年北京市平谷区高考数学质检试卷（3月份）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 复数z满足，则复数z对应的点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数，则不等式的解集是( )
2019高考数学答案
A. B.
C. D.
5. 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则( )
A. B. 4 C. 2 D.
6. 已知抛物线C：，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则( )
A. B. C. 4 D.
7. 已知为等比数列，，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，
”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点，则
( )
A. B. C. D.
9.
点M、N在圆C：上，且M、N两点关于直线
对称，则圆C的半径( )
A. 最大值为
B. 最小值为
C. 最小值为
D. 最大值为
10. 基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，
可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率r与，T近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为( ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
11. 已知，则______ .
12. 已知双曲线的离心率为2，则实数______ .
13. 记函数的最小正周期为若，
为的零点，则的最小值为_____.
14. 设函数，的值域是______ ，设，若
恰有两个零点，则a的取值范围为______ .
15. 如图，矩形ABCD中，，M为BC的中
点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N
为的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有平面；
②存在某个位置，使得；
③存在某个位置，使得；
④四棱锥的体积最大值为
上面说法中所有正确的序号是______ .
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求角B的大小；
若，求的面积.
17.
如图，在三棱柱中，D，E，G分别为，AC，的中点，
与平面交于点F，，，
求证：F为的中点；
再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值.
条件①：平面平面；
条件②：
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
2011年2012
年
2013
年
2014
年
2015
年
2016
年
2017
年
2018
年
2019
年
2020
年
甲92////
乙///
丙
规定：若当年植树成活率大于，则认定该年为优质工程.
从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；
从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X表示这3年中优质工程的个数，求X的分布列；
若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？
19. 已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
求椭圆E的方程：
证明：直线HN过定点.
20. 已知函数
当时，求曲线在点处的切线方程；
讨论的单调性；
若对任意恒有，求a的最大值.
21. 对于每项均是正整数的数列：、、⋯、，定义变换，将数列A变换
成数列：n、、、…、对于每项均是非负整数的数列B：、、⋯
、，定义变换，将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义……设是每项均为正整数的
有穷数列，令…
如果数列为5、1、3，写出数列、；
对于每项均是正整数的有穷数列A，证明；
证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数K，当时，
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为集合，，
所以
故选：
由并集的定义求解即可．
本题主要考查了集合并集定义的应用，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：，
则，
故复数z对应的点在第四象限．
故选：
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：对于A，由题意可知的定义域为R，
，
所以是偶函数且在上不是单调递减，不符合题意；故A错误；
对于B，由题意可知的定义域为R，，所以是偶函数且在上单调递减，符合题意；故B正确；
对于C，由题意可知的定义域为R，，所以是偶函数且在上单调递增；不符合题意；故C错误；
对于D，的定义域为，不是偶函数，不符合题意；故D错误；
故选：
利用基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可．
本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题．
4.【答案】C
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