高考数学《计数原理与统计概率》多选题复习训练（含
答案解析）
1．（2022·湖南怀化·一模）我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复产复业复市，成为当务之急.某央企彰显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续11天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（）
2019高考数学答案
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数增量
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数增量
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据折线图反映的数据判断各选项．
【详解】
两个折线都有下降的过程，A错；
这11天期间，第一天和第11天复产指数都大于复工指数，但第一天两者的差大于第11天两者的差，因此复产指数增量小于复工指数增量，B错；
由复工复产指数折线图知C正确；
第9天复产指数小于复工指数，第11天复产指数大于复工指数，因此D正确．
故选：CD．
2．（2022·全国·模拟预测）有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，则下列判断正确的是（）
A ．从第2个箱子里取出的球是白球的概率为2345
B ．从第2个箱子里取出的球是红球的概率为
2245
C ．从第2个箱子里取出的球是白球前提下，则再从第1个箱子里取出的是白球的概率为1523
D ．两次取出的球颜不同的概率为5
9
【答案】ABC 【解析】 【分析】
对于ABD ，根据互斥事件和独立事件的概率公式求解，对于C ，根据条件概率的公式求解即可 【详解】
从第2个箱子里取出的球是白球的概率为352423
595945
⨯+⨯=，故选项A 正确；
从第2个箱子里取出的球是红球的概率为342522
595945
⨯+⨯=，故选项B 正确；
设从第2个箱子取出的球是白球为事件A ，再从第1个箱子取出的球是白球为事件B ，则
()()()35
15
59232345
P AB P B A P A ⨯===，故选项C 正确；
两次取出的球颜不同的概率为34244
59599
⨯+⨯=，故选项D 错误，
故选：ABC.
3．（2022·山东烟台·一模）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A 表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B 表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（      ） A ．()3
5
P A =
B ．()25
P B A =
C ．()1325
P B =
D ．()913
P A B =
【答案】ACD 【解析】 【分析】
根据古典概型的计算公式，结合条件概率的计算公式逐一判断即可. 【详解】
因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以()3
5
P A =
，故选项A 正确； 因为()332213
555525
P B =⨯+⨯=，所以选项C 正确；
因为()339
5525
P AB =⨯=，所以()9
()92513()1325P AB P A B P B =
==，因此选项D 正确； 因为()9
()3
253()55P AB P B A P A =
==，所以选项B 不正确， 故选：ACD
4．（2022·河北·模拟预测）将一组数据从小到大排列为：1211,,a a a ，中位数和平均数均为a ，
方差为2
1s ，从中去掉第6项，从小到大排列为：1210,,,b b b ，方差为2
2s ，则下列说法中一定正
确的是（      ） A ．6a a = B ．1210,,
,b b b 的中位数为a
C ．1210,,
,b b b 的平均数为a
D ．22
12s s >
【答案】AC 【解析】 【分析】
由中位数的定义即可判断A 、B 选项；由平均数的定义即可判断C 选项；由方差的定义即可判断D 选项. 【详解】 由1211,,a a a 的中位数和平均数均为a ，可知6a a =，121111a a a a +
+=+，故A 正确；
1210,,
,b b b 的中位数为
5657
22
b b a a ++=，57a a +不一定等于2a ，故1210,,,b b b 的中位数不一定
为a ，B 错误； 2612101111110b a a b b a a a a a ++++=−=−+=+
，故1210,,,b b b 的平均数为a ，C 正确； ()()()
()()()
2
2
2
22
2
1
2111
2102
2
1
2
,11
10
a a a a a a
b a b a b a s
s
−+−+
+−−+−+
+−==，由于()2
60a a −=，
故()()()()()()2
2
2
2
2
2
12111210a a a a a a b a b a b a −+−+
+−=−+−++−，
故22
12s s <，D 错误.
故选：AC.
5．（2022·山东枣庄·三模）下列结论正确的有（      ） A ．若随机变量,ξη满足21ηξ=+，则()2()1=+D D ηξ
B ．若随机变量()2
3,N ξσ~，且(6)0.84<=P ξ，则(36)0.34<<=P ξ
C ．若样本数据(),(1,2,3,,)i i x y i n =线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该
组数据的中心点(),x y
D ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2  4.712=χ．依据0.05α=的独立性检验
()0.05  3.841=x ，可判断X 与Y 有关且犯错误的概率不超过0.05
【答案】BCD 【解析】 【分析】
对A ，根据方差的性质判断即可； 对B ，根据正态分布的对称性判断即可； 对C ，根据回归直线的性质判断即可； 对D ，根据独立性检验的性质判断即可 【详解】
对A ，由方差的性质可知，若随机变量,ξη满足21ηξ=+，则2()2()4()D D D ηξξ==，故A 错误；
对B ，根据正态分布的图象对称性可得(36)(6)0.50.34P P ξξ<<=<−=，故B 正确； 对C ，根据回归直线过样本中心点可知C 正确；
对D ，由2  4.712  3.841χ=>可知判断X 与Y 有关且犯错误的概率不超过0.05，故D 正确 故选：BCD
6．（2022·福建泉州·模拟预测）“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x 是收入与生活成本的比值，y 是幸福感分数，经计算得回归方程为
1.50114ˆ.51x y
=+.根据回归方程可知（  ）
A ．y 与x 成正相关
B ．样本点中残差的绝对值最大是2.044
C ．只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感
D ．当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.044 【答案】ABD 【解析】 【分析】
根据给定散点图，利用相关性的意义判断A ；计算残差判断B ；举例说明判断C ；利用回归方程计算判断D 作答. 【详解】
对于A ，由散点图知，当x 增大时，y 也增大，y 与x 成正相关，A 正确；
对于B ，由图知，点A 是残差绝对值最大的点，当3x =时，  1.5013  1.541  6.044ˆy
=⨯+=， 则残差ˆ4  6.044  2.044e
=−=−，所以残差的绝对值最大是2.044，B 正确； 对于C ，若增加民众的收入，而生活成本增加的更多，收入与生活成本的比值x 反而减小，幸福感分数y 减小，C 不正确；
对于D ，收入是生活成本的3倍，即3x =，则ˆ  6.044y
=，幸福感分数预报值为6.044，D 正确. 故选：ABD
7．（2022·广东潮州·二模）某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线图如图，则（      ）．